LeetCode OJ 之 Longest Palindromic Substring (最长回文子串)

来源：互联网发布：centos测速编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:48

题目：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

给定字符串S，找出S中最长的回文子串。你可以假定S的最大长度为1000.并且存在一个唯一的最长回文子串。

思路：

1、暴力枚举

2、动态规划，复杂度 O( n ^2)。设状态 f(i,j) ，表示区间 [i,j] 是否为回文串，则状态转移方
程为
f( i, j) = true ; i == j;
s[i] == s[j] ;j = i + 1;
s[i] == s[j] && f(i+1 , j-1); j > i + 1;

其中i < j

动态规划代码：

class Solution {public:    //动态规划法    //f( i, j) =  true ; i == j;//      s[i] == s[j] ;j = i + 1;//      s[i] == s[j] && f(i+1 , j-1); j > i + 1    string longestPalindrome(string s)     {        bool f[1000][1000]={false};        string result;        int start = 0;//记录最长回文子串的起始点        int maxLen = 1;//记录最长回文子串的长度        if(s.empty() || s.size() == 1)            return s;        int len = s.size();f[0][0] = true;        //只计算矩阵f的上三角，每一次for循环计算上三角的一列        for(int j = 1 ; j < len ; j++)        {            f[j][j] = true;//对角线为true，只有一个元素，是回文            for(int i = 0 ; i < j ; i++)            {                if( j == i + 1 && s[i] == s[j])//计算靠近对角线的那个                    f[i][j] = true;                if(j > i + 1 )//由前一列和s[i]s[j]求当前列的元素，前一列的元素值已经由上个for循环计算出来                {                    f[i][j] = ( s[i] == s[j] && f[i + 1][j - 1]);                }                if(f[i][j] && j-i+1 > maxLen)                {                    start = i;                    maxLen = j-i+1;                }                            }        }        return s.substr(start,maxLen);//返回以start开头，长度为maxLen长度的子串    }};

3、从i向两边扩展

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s)     {        size_t len = s.size();        int start = 0 , maxLen = 1;        for(int i = 0 ; i < len-1 ; i++)        {            if(len - i <= maxLen/2)                break;            int j = i , k = i+1;            while(j >= 0 && k < len && s[j] == s[k])            {                j--;                k++;            }            if(k-j-1 > maxLen)            {                maxLen = k-j-1;                start = j+1;            }            j = i , k = i;            while(j >= 0 && k < len && s[j] == s[k])            {                j--;                k++;            }            if(k-j-1 > maxLen)            {                maxLen = k-j-1;                start = j+1;            }        }        return s.substr(start , maxLen);    }};

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