[C++]LeetCode: 99 Longest Palindromic Substring (最长回文子串)

题目：Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

思路：题目要求的s的一个最长回文子串。暴力解决办法就是枚举所有的子串，再对每个子串进行回文判断。进行剪枝，我们考虑可以使用动态规划来避免重复的判断。

• dp[i][j]表示s[i...j]是否是回文.
• 初始化：dp[i][i] = true ( 0 <= i <= n-1) ; dp[i][i-1] = true (1 <= i <= n-1); 其余的初始化为false
• 根据回文的规则，判定s[i...j] 是否是回文，如果是，需要s[i] == s[j] 并且dp[i+1][j-1] == true 。
• 即递推公式：dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == true)

Attention:

1. 其他值初始化为false , 利用memset最初把所有值初始化false.

//dp[i][j]表示子串s[i...j]是否是回文        bool dp[len][len];        memset(dp, 0, sizeof(dp));

2. 初始化时需要初始化dp[i][i] 和dp[i][i-1]。第二个容易遗忘，但是后面会用到。

 dp[0][0] = true;        for(int i = 1; i < len; i++)        {            dp[i][i] = true;            dp[i][i-1] = true;  //容易遗忘的初始化，k = 2时，dp[i+1][i+k-2]要用到        }

3. 题目要求返回最长的回文子串，所以我们要维护两个变量，一个是最长回文的起点，还有它的长度。

 if(longlen < k)                    {                       retleft = i;                       longlen = k;                    }

4. 要想穷举所有情况，我们外层循环枚举所有的子字符串长度，内层循环枚举字符串的所有起始位置。

for(int k = 2; k <= len; k++)   //枚举子字符串的长度        {            for(int i = 0; i <= len - k; i++)  //枚举子字符串的起始位置

复杂度：O(N^2)

AC Code:

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {        if(s.size() <= 1) return s;        const int len = s.size();        //dp[i][j]表示子串s[i...j]是否是回文        bool dp[len][len];        memset(dp, 0, sizeof(dp));                //最长回文的起点和长度        int retleft = 0;        int longlen = 1;                dp[0][0] = true;        for(int i = 1; i < len; i++)        {            dp[i][i] = true;            dp[i][i-1] = true;  //容易遗忘的初始化，k = 2时，dp[i+1][i+k-2]要用到        }                for(int k = 2; k <= len; k++)   //枚举子字符串的长度        {            for(int i = 0; i <= len - k; i++)  //枚举子字符串的起始位置            {                if(s[i] == s[i+k-1] && dp[i+1][i+k-2])                {                    dp[i][i+k-1] = true;                    if(longlen < k)                    {                       retleft = i;                       longlen = k;                    }                }            }        }                return s.substr(retleft, longlen);    }};

这道题还有一个O(N)复杂度的解法：最长连续回文串（Longest Palindromic Substring）、

Longest Palindromic Substring 最长回文子串 具体可以看下这两篇博文。