[BZOJ 2087] POI 2010 Sheep

来源：互联网发布：零之轨迹碧之轨迹知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 09:50

神题啊

首先必须yy出一个性质：一条边如果不能将点分成两部分为偶数个点，那么无论在哪种方案中他都是不合法的！(其实很明显啦，蒟蒻想了半天也没发现)

我们枚举凸包上每个点，按此点为原点将剩下的所有点极角排序。复杂度O(nm logm)

有了边之后，我们可以设计dp了。

f[i][j]表示从i顺时针到j之间的已经全部分完了的方案数，可得

f[i][j]=sigma(f[i][k]*f[k][j]) //k为i顺时针到j之间的点，且(i,k)、(k,j)均可连边

画下图就知道这个递推可以记不重复也不遗漏的几下所方案。复杂度O(n^3)

答案就是f[1][n]

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const double Eps=1e-9;const int Maxn=21000;int n,m,mod,l,i,j,k,tot,ans,f[605][605];bool v[605][605],ry;struct Point{  int x,y;  Point operator -(const Point &a) const  { return (Point){x-a.x,y-a.y}; }} og, con[Maxn], shp[Maxn];int mult(Point P1,Point P2){ return P1.x*P2.y-P1.y*P2.x; }int mult(Point P0,Point P1,Point P2){ return mult(P1-P0,P2-P0); }bool cmp(const Point &a, const Point &b){ return mult(og,a,b)<0; }void init(){  for (i=1;i<=n;i++){    og=con[i];    sort(shp+1,shp+m+1,cmp);    for (k=1,j=i%n+1,ry=1;k<=m;k++){      while (j!=i && mult(og,con[j],shp[k])<=0 ){      if (mult(og,con[j],shp[k])==0) {j=j%n+1;continue;}      v[i][j]=ry; j=j%n+1;      }      ry=!ry;    }    while (j!=i) v[i][j]=ry, j=j%n+1;  }}void dp(){  for (i=1;i<=n;i++)    f[i][i%n+1]=1;  for (l=2;l<=n;l++)  for (i=1;i<=n;i++){    j=(i+l-1)%n+1;    if (!v[i][j]) continue;    for (k=i%n+1;k!=j;k=k%n+1)     if (v[i][k] && v[k][j])      f[i][j]=(f[i][j]+f[i][k]*f[k][j])%mod;  }  printf("%d\n",f[1][n]);}int main(){  //freopen("owc.in","r",stdin);  //freopen("owc.out","w",stdout);  scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);  for (i=1;i<=n;i++)  scanf("%d%d",&con[i].x,&con[i].y);  for (i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d",&shp[i].x,&shp[i].y);  init();  dp();  return 0;}

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