Tarjan算法求LCA（最近公共祖先）

来源：互联网发布：淘宝网商品怎么分期购编辑：程序博客网时间：2024/05/26 02:19

LCA的离线算法。复杂度为O(n+q)。

这个算法充分利用了dfs树的结构。

对于每个节点u，关于它的询问(u,v)只有两种。（假设先dfs(u)后dfs(v)）

1、v在u的子树内。

此时LCA(u,v) = u.

2、v不在u的子树内。

⑴假设v在u的父亲的另一棵子树内。

此时LCA(u,v) = father[u].

⑵如果不满足条件⑴，则v可能在u的父亲的父亲的另一棵子树内。

而此时LCA(u,v) = father[ father[u] ].

⑶……

观察一下，是不是发现了什么呢？

没错，不论是哪种情况，LCA(u,v)都与u和father[ ]有某种关系。我们能不能抓住这种关系呢？

我们继续观察，一直向上取father[ ]，貌似和并查集的FIND操作很像呢。

我们用并查集的角度依次考虑上面的情况试试看。

1、v在u的子树内。

此时dfs(u)还在栈中，没有执行完，此时没有向上取father[ ]，说明此时u是根。

2、v不在u的子树内。

⑴假设v在u的父亲的另一棵子树内。

此时的dfs(u)已经执行完并出栈。此时向上取了一次father[ ]，说明此时u的父亲是根。

⑵如果不满足条件⑴，则v可能在u的父亲的父亲的另一棵子树内。

同理，此时dfs(u的父亲)也已经执行完并出栈。此时向上取了两次father[ ]，说明此时u的父亲的父亲是根。

⑶……

综上，我们只要保证当dfs(u)在栈中的时候，u是根；当dfs(u)不在栈中的时候，father[u]是根就行了。

[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
  
#define FileIn  freopen("in.ads","r",stdin)  
#define FileOut freopen("out.ads","w",stdout)  
  
#define N 155  
#define M 22555  
  
struct Vertex  
{  
    int head;  
}V[N],Qv[N];  
  
struct Edge  
{  
    int v,next;  
}E[M],Qe[M];  
  
int top,pre[N];  
  
bool used[N];  
  
void Init()  
{  
    top = 0;  
    memset(V,-1,sizeof(V));  
    memset(Qv,-1,sizeof(Qv));  
    memset(pre,-1,sizeof(pre));  
    memset(used,0,sizeof(used));  
}  
  
int Root(int x)  
{  
    if(pre[x] != -1)  
        return pre[x] = Root(pre[x]);  
    else  
        return x;  
}  
  
void Union(int a,int b)  
{  
    int r1 = Root(a);  
    int r2 = Root(b);  
    if(r1 != r2)  
        pre[r2] = r1;  
}  
  
void Add_Edge(int u,int v)  
{  
    E[top].v = v;  
    E[top].next = V[u].head;  
    V[u].head = top++;  
}  
  
void Add_Qedge(int u,int v)  
{  
    Qe[top].v = v;  
    Qe[top].next = Qv[u].head;  
    Qv[u].head = top++;  
}  
  
void Tarjan(int u)  
{  
    used[u] = true;  
    for(int i=Qv[u].head;i!=-1;i=Qe[i].next)  
    {  
        int v = Qe[i].v;  
        if(used[v])  
            printf("The LCA of (%d,%d) is -> %d\n",u,v,Root(v));  
    }  
    for(int i=V[u].head;i!=-1;i=E[i].next)  
    {  
        int v= E[i].v;  
        if(used[v])  
            continue;  
        Tarjan(v);  
        Union(u,v);  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    FileIn;  
    int n,m,u,v,Q;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        Init();  
        while(m--)  
        {  
            scanf("%d%d",&u,&v);  
            Add_Edge(u,v);  
            Add_Edge(v,u);  
        }  
        scanf("%d",&Q);  
        while(Q--)  
        {  
            scanf("%d%d",&u,&v);  
            Add_Qedge(u,v);  
            Add_Qedge(v,u);  
        }  
        Tarjan(1);  
    }  
    return 0;  
}  

转自http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7828478

0 0