POJ3177 Redundant Paths (双联通缩点)

来源：互联网发布：lol挂机辅助软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 04:53

求对于给定一个连通图，加多少条边可以变成边双连通图。

一个有桥的连通图要变成边双连通图的话，把双连通子图收缩为一个点，形成一颗树。需要加的边为(leaf+1)/2 (leaf为叶子结点个数)。

对于此题，有重边但重边不加入计算。

重边的话，要么在开始去掉，要么用桥来计算入度。

因为桥不属于任何一个边双连通分支，其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分支。对于重边而言，只有一对边被标记为桥，而对于所有重边来言，belong【u】和belong【v】都是不一样的，那么如果用belong【u】！=belong【v】作为添加入度条件的话，毫无疑问会多加的。

这么说的话，缩点重新建图的话，用桥来建更好一点，这样新图就不会有重边。

代码（用桥计算）：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long LL;using namespace std;const int maxn=200005;const int maxm=2000005;struct node{    int u,v;    bool operator<(const node &b)const    {        if(b.u!=u)return u<b.u;        return v<b.v;    }}da[maxm/2];int first[maxn],ecnt,u[maxm],v[maxm],nex[maxm];int low[maxn],dfn[maxn],stck[maxn],belong[maxn];int indx,top,block,bridge;bool ins[maxn],ecut[maxm];int n,m;int du[maxn];void tarjan(int s,int pre){    low[s]=dfn[s]=++indx;    stck[top++]=s;    ins[s]=1;    for(int e=first[s];~e;e=nex[e])    {        if(v[e]==pre)continue;        if(!dfn[v[e]])        {            tarjan(v[e],s);            low[s]=min(low[s],low[v[e]]);            if(low[v[e]]>dfn[s])            {                bridge++;                ecut[e]=ecut[e^1]=1;            }        }        else if(ins[v[e]])low[s]=min(low[s],dfn[v[e]]);    }    if(low[s]==dfn[s])    {        int v;        block++;        do        {            v=stck[--top];            ins[v]=false;            belong[v]=block;        }while(v!=s);    }}void solve(int n){    clr(dfn,0);    clr(ins,0);    indx=block=top=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dfn[i])tarjan(1,0);}void add_(int a,int b){    u[ecnt]=a;    v[ecnt]=b;    ecut[ecnt]=0;    nex[ecnt]=first[a];    first[a]=ecnt++;}int main(){    int a,b;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        ecnt=0;        clr(first,-1);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            add_(a,b);            add_(b,a);        }        solve(n);        clr(du,0);        for(int i=0;i<ecnt;i++)            if(ecut[i])            {                du[belong[u[i]]]++;            }        int sum=0;        for(int i=1;i<=block;i++)            if(du[i]==1)sum++;        printf("%d\n",(sum+1)/2);    }    return 0;}

代码二：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long LL;using namespace std;const int maxn=200005;const int maxm=2000005;struct node{    int u,v;    bool operator<(const node &b)const    {        if(b.u!=u)return u<b.u;        return v<b.v;    }}da[maxm/2];int first[maxn],ecnt,u[maxm],v[maxm],nex[maxm];bool g[5005][5005];int low[maxn],dfn[maxn],stck[maxn],belong[maxn];int indx,top,block,bridge;bool ins[maxn],ecut[maxm];int n,m;int du[maxn];void tarjan(int s,int pre){    low[s]=dfn[s]=++indx;    stck[top++]=s;    ins[s]=1;    for(int e=first[s];~e;e=nex[e])    {        if(v[e]==pre)continue;        if(!dfn[v[e]])        {            tarjan(v[e],s);            low[s]=min(low[s],low[v[e]]);            if(low[v[e]]>dfn[s])            {                bridge++;                ecut[e]=ecut[e^1]=1;            }        }        else if(ins[v[e]])low[s]=min(low[s],dfn[v[e]]);    }    if(low[s]==dfn[s])    {        int v;        block++;        do        {            v=stck[--top];            ins[v]=false;            belong[v]=block;        }while(v!=s);    }}void solve(int n){    clr(dfn,0);    clr(ins,0);    indx=block=top=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!dfn[i])tarjan(1,0);}void add_(int a,int b){    u[ecnt]=a;    v[ecnt]=b;    ecut[ecnt]=0;    nex[ecnt]=first[a];    first[a]=ecnt++;}int main(){    int a,b;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        ecnt=0;clr(g,false);        clr(first,-1);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(a!=b&&!g[a][b])g[a][b]=g[b][a]=1,add_(a,b),add_(b,a);        }        solve(n);        clr(du,0);        for(int i=0;i<ecnt;i++)            if(belong[u[i]]!=belong[v[i]])            {                du[belong[u[i]]]++;            }        int sum=0;        for(int i=1;i<=block;i++)            if(du[i]==1)sum++;        printf("%d\n",(sum+1)/2);    }    return 0;}

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