BZOJ 3563 DZY Loves Chinese / BZOJ 3569 DZY Loves Chinese II 随机化+高斯消元解异或方程组

题目大意：给出一个无向图，问删掉k条边的时候，图是否联通。

思路：虽然我把这两个题放在了一起，但是其实这两个题可以用完全不同的两个解法来解决。

第一个题其实是DZY出错了。。。把每次的边数也异或了，那就直接用这个性质一个一个往后推就行了。。最后一个暴力求一下。。

第二个题才是本意啊。

听到做法的时候我惊呆了。。

首先是将整个图中拆出一个树，那么所有边就分为树边和非树边。将所有非树边都加一个随机权值。树边的权值是所有能够覆盖它的非树边的权值的异或和。

把整个图拆开的充要条件是拆掉一条树边，同时将所有覆盖它的非树边也要拆掉，这些边的异或和正好等于0.这个就可以用高斯消元解异或方程组来解决了。

神啊神啊神啊神啊。。。

CODE：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 1000010using namespace std;struct Edge{int x,y,len;bool tree_edge;void Read() {scanf("%d%d",&x,&y);}}edge[MAX];int points,edges,asks;int head[MAX],total = 1;int next[MAX],aim[MAX];bool v[MAX];int _xor[MAX];inline void Add(int x,int y){next[++total] = head[x];aim[total] = y;head[x] = total;}void BuildTree(int x,int last){v[x] = true;for(int i = head[x]; i; i = next[i])if(!v[aim[i]]) {edge[i >> 1].tree_edge = true;BuildTree(aim[i],x);}}void DFS(int x,int last){for(int i = head[x]; i; i = next[i])if(edge[i >> 1].tree_edge && aim[i] != last) {DFS(aim[i],x);edge[i >> 1].len = _xor[aim[i]];_xor[x] ^= _xor[aim[i]];}}int temp[MAX];inline bool GaussElimination(int cnt){int k = 0,i;for(int j = 1 << 30; j; j >>= 1) {for(i = k + 1; i <= cnt; ++i)if(temp[i]&j)break;if(i == cnt + 1)continue;swap(temp[i],temp[++k]);for(int i = 1; i <= cnt; ++i)if(temp[i]&j && i != k)temp[i] ^= temp[k];}return temp[cnt];}int main(){srand(19970815);cin >> points >> edges;for(int i = 1; i <= edges; ++i) {edge[i].Read();Add(edge[i].x,edge[i].y);Add(edge[i].y,edge[i].x);}BuildTree(1,0);for(int i = 1; i <= edges; ++i)if(!edge[i].tree_edge) {edge[i].len = rand();_xor[edge[i].x] ^= edge[i].len;_xor[edge[i].y] ^= edge[i].len;}DFS(1,0);cin >> asks;int last_ans = 0;for(int cnt,x,i = 1; i <= asks; ++i) {scanf("%d",&cnt);//cnt ^= last_ans;for(int j = 1; j <= cnt; ++j) {scanf("%d",&x);x ^= last_ans;temp[j] = edge[x].len;}bool flag = !GaussElimination(cnt);if(!flag) {puts("Connected");++last_ans;}elseputs("Disconnected");}return 0;}