bzoj3294: [Cqoi2011]放棋子 容斥原理

这道题的dp方程容易想到：令f[i][j][k]表示前i种颜色占了j行，k列的方案数，g[i][j][k] 表示用第i种颜色占了j行，k列的方案总数，则f[i][j][k] = sigma(f[i - 1][x][y] * g[i][j - x][k - y])；关键是g[i][j][k]怎么求，这就是经典的容斥原理了。

由于这个g函数里的数字都很小，所以就一开始打表处理吧，跟早上余行江讲的唯一不同的就是g函数的构造。

余行江是用g（A,B,d[i]）来构造的容斥，而这里直接用g[i][a][b]代替的，原理是一样的。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define mod 1000000009typedef long long sint;const int maxn = 35, maxk = 15;sint f[maxk][maxn][maxn];sint g[maxk][maxn][maxn];sint c[maxn * maxn][maxn * maxn];int d[maxk];int n, m, k;void init(){    c[0][0]=1;    for(int i=1;i<maxn*maxn;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;    }    for(int i=2;i<maxn*maxn;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)        {            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];            c[i][j]%=mod;        }    }}void getg(){    for(int i=1;i<=k;i++)    {        for(int a=1;a<=n;a++)        {            for(int b=1;b<=m;b++)            {                for(int x=1;x<=a;x++)                {                    for(int y=1;y<=b;y++)                    {                        if( (x+y)%2 == (a+b)%2 )                        {                            g[i][a][b]+=c[x*y][d[i]]*c[a][x]%mod*c[b][y]%mod;                        }                        else                        {                            g[i][a][b]-=c[x*y][d[i]]*c[a][x]%mod*c[b][y]%mod;                        }                        g[i][a][b]%=mod;                    }                }            }        }    }    return;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&d[i]);    init();    getg();    sint ans=0;    f[0][0][0] = 1;    for(int i = 1; i <= k; i ++)    {        for(int a = i; a <= n; a ++)        {            for(int b = i; b <= m; b ++)            {                for(int x = max(a - d[i], 0); x < a; x ++)                {                    for(int y = max(b - d[i], 0); y < b; y ++)                    {                        f[i][a][b] = (f[i][a][b] + f[i - 1][x][y] * g[i][a - x][b - y] % mod * c[n - x][a - x] % mod * c[m - y][b - y] % mod) % mod;                    }                }            }        }    }    for(int i = 0; i <= n; i ++)    {        for(int j = 0; j <= m; j ++)        {            ans = (ans + f[k][i][j]) % mod;        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}