【BZOJ3294】[Cqoi2011]放棋子【计数DP】

来源：互联网发布：手机音频合成软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 05:04

【题目链接】

设g[k][i][j]表示第k种颜色恰好占据了i行j列，即没有一行或一列是空的。

那么有

g[k][i][j] = C[i * j][cnt[k]] - ∑(g[k][x][y] * C[i][x] * C[j][y])，注意1 <= x <= i，1 <= y <= j，且(x, y)不能是(i, j)。

设f[k][i][j]表示前k种颜色恰好占据了i行j列。

那么有

f[k][i][j] = ∑(f[k - 1][x][y] * g[k][i - x][j - y] * C[i][x] * C[j][y])，注意0 <= x < i，0 <= y < j。

/* Pigonometry */#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int maxn = 35, maxc = 12, maxm = 905;const ULL p = 1000000009;int n, m, c, cnt[maxc];ULL g[maxc][maxn][maxn], f[maxc][maxn][maxn], C[maxm][maxm];inline int iread() {int f = 1, x = 0; char ch = getchar();for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';return f * x;}int main() {n = iread(); m = iread(); c = iread();for(int i = 1; i <= c; i++) cnt[i] = iread();for(int i = 0; i < maxm; i++) {C[i][0] = 1;for(int j = 1; j <= i; j++) (C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) %= p;}for(int k = 1; k <= c; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++)if(i * j >= cnt[k] && max(i, j) <= cnt[k]) {g[k][i][j] = C[i * j][cnt[k]];for(int x = 1; x <= i; x++) for(int y = 1; y <= j; y++) if(!(x == i && y == j))g[k][i][j] = (g[k][i][j] - C[i][x] * C[j][y] % p * g[k][x][y] % p + p) % p;}f[0][0][0] = 1;for(int k = 1; k <= c; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) if(i * j >= cnt[k])for(int x = 0; x < i; x++) for(int y = 0; y < j; y++)(f[k][i][j] += f[k - 1][x][y] * g[k][i - x][j - y] % p * C[i][x] % p * C[j][y] % p) %= p;ULL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++)(ans += f[c][i][j] * C[n][i] % p * C[m][j] % p) %= p;printf("%llu\n", ans);return 0;}

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