STL源码—红黑树（TT）

来源：互联网发布：手机淘宝客服图片编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:40

红黑树的性质：

首先红黑树也是一种平衡的搜索二叉树，下面几条性质也是保证了他平衡的：

每个节点或是红色的，或是黑色的。
根节点是黑色的。
每个叶节点（NULL）是黑色的。
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点都是黑色的。
对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。

当对红黑树进行插入和删除操作时，会违背红黑树的性质，为了维护这些性质，必须要改变树中某些节点的颜色以及指针结构。指针结构的修改时通过旋转来完成的，这是一种能保持二叉查找树性质的查找树局部操作。

左旋转：

当在某个节点x上做左旋转操作时，假设它的右孩子为y而不是NULL，左旋转以x到y的链为“支轴”进行。它使y成为该子树的新的根节点，x成为y的左孩子，y的左孩子成为x的右孩子。

[cpp] view plaincopy
LEFT_ROTATE(T,x)  
   y = right[x]   //获取右孩子  
   rihgt[x] = left[y]  //设置x的右孩子为y的左孩子  
   if left[y] != NULL  
       then parent[left[y]] = x  
    parent[y] = parent[x]  //设置y的父节点为x的父节点  
    if parent[x] == NULL  
       then root[T] = y  
       else if x==left[parent[x]  
              then left[parent[x]] = y  
              else  right[[parent[x]] = y  
    left[y] = x  //设置y的左孩子为x  
    parent[x] =y  

右旋转：

右旋转与左旋转的描述差不多，具体见下面结构图

[cpp] view plaincopy
RIGHT_ROTATE(T,y)  
     x = left[y]    //获取左孩子  
     left[y] = right[x] //设置y的左孩子为x的右孩子  
     if right[x] != NIL  
        then parent[right[x]] = y  
     parent[x] = parent[y]  //设为x的父节点为y的父结点  
     if parent[y] == NIL  
         then root = x  
         else if y== left[parent[y]]  
               then left[parent[y]] = x  
               else  right[parent[y]] = x  
     right[x] = y //设置x的右孩子为y  
     parent[y] = x  

插入操作：

红黑树的插入操作类似于二叉查找树的插入操作，只是在它的基础上进行改进，先把节点按照二叉查找树的插入方法进行插入，再把该插入的节点标记为红色（为了满足性质5），为了保证插入节点后能够维持红黑树的性质，我们必须调用一个辅助程序RB_INSERT_FIXUP来对结点重新着色并旋转，使得满足红黑树的性质。

[cpp] view plaincopy
RB_INSERT(T,z)  
  y = NIL  
  x =root(T)  
  while x != NIL  
       do y=x  
           if key[z]<key[x]  
             then x=left[x]  
             else  x=right[x]  
  parent[z] = y  
  if y =NIL  
     then root =z  
     else if key[z] < key[y]  
            then left[y] =z  
            else  right[y] =z  
   left[z] = NIL  
   right[z] =NIL  
   color[z] = RED  //新插入结点标记为红色  
   RB_INSERT_FIXUP(T,z)  //进行调整，使得满足红黑树性质  

插入节点后，如果会破坏红黑树的性质时，只能破坏性质2或者性质4，其他性质不会被破坏。若破坏了性质2，则新插入的节点必定为根节点，此时只需修改该节点的颜色即可。

因为在插入新结点z之前，红黑树的性质没有被破坏。若插入结点z后违反性质4，必定是因为z和其父亲结点parent[z]都是红色的。假设新插入结点z，导致红黑树性质4被破坏，此时z和其父节点parent[z]都是红色，由于在插入结点z之前红黑树的性质没有被破坏，parent[z]是红色，很容易推出z的祖父结点parent[parent[z]]必定是黑色。

在书上有一种由上而下的程序的方法p212

假设新增节点为A，就沿着A的路径，只要看到某节点X的两个节点都为红色，将X变为红色，他的两个孩子变为黑色，之后再根据状况做一次单旋转或者双旋转进行处理就可以了

情况1：z的叔叔节点y是红色的

此时parent[z]和y都是红色的，解决办法是将z的父节点parent[z]和叔叔结点y都着为黑色，而将z的祖父结点parent[parent[z]]着为红色，然后从祖父结点parent[parent[z]]继续向上判断是否破坏红黑树的性质。

情况2：z的叔叔节点y是黑色且z是一个右孩子

情况3：z的叔叔节点y是黑色且z是一个左孩子

操作过程类似

http://blog.csdn.net/chenhanzhun/article/details/38405041

删除操作：

红黑树的删除操作是在二叉查找树删除的基础上进行改进，主要是因为删除节点时可能会破坏红黑树的性质。如果被删除的节点y是红色的，则删除后不会破坏红黑树的性质，既不需要修改。原因如下：

树中的黑高没有变化
不存在两个相邻的红节点
如果y是红色，就不可能是根节点，所以根节点仍然是黑色

如果被删除的节点y是黑色，则会破坏红黑树的性质

那么就需要相应的处理过程了

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