NYOJ 阶乘因式分解（一）

阶乘因式分解（一）

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难度：2

描述

给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数。

样例输入

2100 516 2

样例输出

2415

这一题代码很简单，但是思想理解不是很容易。我是看了讨论区的解题思路才明白。思路如下：

/*给定两个数m,n
求m!分解质因数后因子n的个数。
这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的，即
=(n*2n*3n*......*kn)*ohter      ***other是不含n因子的数的乘积 因为 k*n<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n
=n^k*(1*2*......*k)*other 
=n^k*k!*other　　　　　
从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。（k的值就是1到m中含因子为n的数的个数，即k=m/n）
每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。*/

代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){int s,n,m,t;scanf("%d",&s);while(s--){scanf("%d%d",&m,&n);t=0;while(m>=n){m=m/n;t=t+m;}printf("%d\n",t);}return 0;}