HDU 1695 GCD (容斥原理+质因数分解)

来源：互联网发布：淘宝电商代运营靠谱吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 02:26

先进行预处理，对每一个数分解质因数。

然后将因为若gcd(x,y)==z,那么gcd(x/z,y/z)==1，又因为不是z的倍数的肯定不是，所以不是z的倍数的可以直接去掉，所以只要将b和d除以k，然后就转化成了求两个范围中互质的对数了。这时候可以枚举1~b，然后用容斥原理找1~d范围内的与枚举数互质的数的个数，为了避免重复，只要再限定下大小关系就可以了，具体见代码。

代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>using namespace std;#define LL __int64const int mod=1e9+7;const int INF=0x3f3f3f3f;LL ans;LL a, b, c, d;vector<int>vec[110000];void dfs(LL i, int cur, int cnt, LL tmp){        tmp*=(LL)vec[i][cur];        if(cnt&1) {                ans+=(LL)min(d,i)/tmp;        } else {                ans-=(LL)min(d,i)/tmp;        }        for(int j=cur+1; j<vec[i].size(); j++) {                dfs(i,j,cnt+1,tmp);        }}void init(){        int i, j, x, cnt;        for(i=1; i<=100000; i++) {                x=i;                cnt=0;                for(j=2; j*j<=x; j++) {                        if(x%j==0) {                                vec[i].push_back(j);                                while(x%j==0) x/=j;                        }                }                if(x>1)                        vec[i].push_back(x);        }}int main(){        int t, i, j, num=0;        LL sum, k;        init();        scanf("%d",&t);        while(t--) {                scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&k);                num++;                if(!k) {                        printf("Case %d: 0\n",num);                        continue ;                }                b/=k;                d/=k;                if(b<d)                        swap(b,d);                sum=d*(d+1)/2+(b-d)*d;                ans=0;                for(i=1; i<=b; i++) {                        for(j=0; j<vec[i].size(); j++) {                                dfs(i,j,1,1);                        }                        //printf("%I64d\n",ans);                }                //printf("%I64d   %I64d\n",sum,ans);                printf("Case %d: %I64d\n",num,sum-ans);        }        return 0;}

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