第一部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑基本概念

Chapter One - 命题逻辑的基本概念

1 - 要点

命题

命题的真值

真命题

假命题

原子命题

复合命题

命题的符号化：用p，q，r等小写字母表示命题，称为命题的符号化

真值的符号化：用数字1代表真，用数字0代表假，称为真值的符号化

常用的联结词：

（1）“非”，或称“否定”，符号化为￢。称￢为否定联结词

（2）“并且”，或称“与”，符号化为∧。称∧为合取联结词

（3）“或”、“相容或”，符号化为∨。称∨为析取联结词

（4）“如果，则”，符号化为→。称→为蕴涵联结词

（5）“当且仅当”，符号化为↔。称↔为等价联结词

记S = {￢，∧，∨，→，↔}，称S是常用联结词集。

基本复合命题：设p，q为命题

（1）否定式“￢p”：￢p为真，当且仅当p为假

（2）合取式“p∧q”：p∧q为真，当且仅当p与q同时为真

（3）析取式“p∨q”：p∨q为假，当且仅当p与q同时为假

（4）析取式“（p∧￢q）∨（￢p∧q）”：（p∧￢q）∨（￢p∧q）为真，当且仅当p与q真值相异

表达式（p∧￢q）∨（￢p∧q）是p与q的相斥或

（5）蕴含式“p→q”：p→q为假，当且仅当p为真，q为假

p是q的充分条件，q是p的必要条件

（6）等价式“p↔q”，p↔q为真，当且仅当p与q真值相同

p与q互为充分必要条件

复合命题：基本复合命题，以及多次使用常用联结词集S中得联结词，复合而成的命题统称为复合命题

命题常项：简单命题

命题变项：取值为1或0的变量p，q，r，…

合式公式，或称命题公式或公式

公式的层次

公式的赋值

成真赋值

成假赋值

真值表

命题公式的类型：

（1）重言式，也成永真式

（2）矛盾式，也成永假式

（3）可满足式

判断公式类型：用真值表判断命题公式的类型，进而求公式的成真赋值和成假赋值