第一部分 数理逻辑 第二章 命题逻辑等值演算
来源:互联网 发布:网上挂机挣钱软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:51
Chapter Two - 命题逻辑等值演算
1 - 要点
等值式:如果A↔B是重言式,那么称A与B等值的,记为A⇔B,并称A⇔B为等值式
基本等值式:
(1)双重否定律A⇔¬¬A
(2)幂等律A∨A⇔A,A∧A⇔A
(3)交换律A∨B⇔B∨A,A∧B⇔B∧A
(4)结合律(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C),(A∧B)∧C⇔A∧(B∧C)
(5)分配率A∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C),A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C)
(6)德摩根律¬(A∨B)⇔¬A∧¬B,¬(A∧B)⇔¬A∨¬B
(7)吸收律A∨(A∧B)⇔A,A∧(A∨B)⇔A
(8)零律A∨1⇔1,A∧0⇔0
(9)同一律A∨0⇔A,A∧1⇔A
(10)排中律A∨¬A⇔1
(11)矛盾律A∧¬A⇔0
(12)蕴涵等值式A→B⇔¬(A∨B)
(13)等价等值式A↔B⇔(A→B)∧(B→A)
(14)假言异位A→B⇔¬B→¬A
(15)等价否定等值式A↔B⇔¬A↔¬B
(16)归谬论(A→B)∧(A→¬B)⇔¬A
等值演算:由已知的等值式推算出新的等值式的过程
置换规则:如果A⇔B,那么Φ(A)⇔Φ(B)
重言式与矛盾式的判别法:A为重言式,当且仅当A⇔1;A为矛盾式,当且仅当A⇔0
文字
简单析取式
简单合取式
极小项
极大项
(公式的)析取范式
(公式的)合取范式
(公式的)主析取范式
(公式的)主合取范式
定理:在命题逻辑中,任何公式都存在与之等值的主析取范式和主合取范式,并且它们是惟一的
求公式A的主析取范式的方法与步骤:
(1)方法一 等值演算法:
S1:消去A中联结词→,↔(若存在)
S2:否定联结词的内移(¬(A₁∨A₂)⇔¬A₁∧¬A₂,¬(A₁∧A₂)⇔¬A₁∨¬A₂)
或消去(¬¬A₁⇔¬¬A₁)
S3:使用分配率(A₁∧(A₂∨A3)⇔(A₁∧A₂)∨(A₁∧A3))
以上3步将A等值的化成析取范式
S4:将析取范式中不是极小项的简单合取式利用排中律、同一律、分配率化成若干个极小项
S5:将极小项用名称mi表示,使用幂等律,最后排序
(2)方法二 真值表法
S1:写出A的真值表
S2:找出A的成真赋值
S3:写出每个成真赋值对应的极小项(用名称表示),按角标从小到大顺序析取
求公式A的主合取范式的方法与步骤:
(1)方法一 等值演算法
(2)方法二 真值表法:
S1:写出A的真值表
S2:写出A的成假赋值
S3:写出每个成假赋值对应的极大项(用名称表示),按角标从小到大顺序合取
(2)方法三 由A的主析取范式求A的主合取范式
主析取范式的用途(与真值表相同)
(1)求公式的成真赋值和成假赋值
(2)判断共识的类型
(3)判断两个公式是否等值
(4)解实际问题等
真值函数:n元真值函数F:{0,1}n→{0,1}
任何一个含n个命题变项的命题公式A,都惟一的存在一个n元真值函数与之等值。
如果A,B与同一个真值函数等值,那么A⇔B
联结词完备集:{¬,∧,∨,→,↔},{¬,∧,∨},{¬,∧,∨,→},{¬,∧},{¬,∨},{¬,→},{↑},{↓}
消解规则:设C₁和C₂是两个简单析取式,C₁含文字l,C₂含lc(lc=¬l)。从C₁中删去l,从C₂中删去lc,然后将所得的结果析取成一个简单析取式,称这样得到的简单析取式为C₁和C₂的(以l和lc为消解文字的)消解式或消解结果,记为Res(C₁,C₂)由C₁和C₂得到Res(C₁,C₂)的规则称为消解规则。
合取范式的消解序列和否证:若简单析取式序列C₁,C₂,…,Cn中的每一个Ci(1≤i≤n)都是合取范式S中得一个简单析取式,或者是它之前的某两个简单析取式Cj,Ck(1≤j<k≤i)的消解结果,则称此序列是由S导出Cn的消解序列。
当Cn=λ(空简单析取式)时,称次序列是S的一个否证
定理:一个合取范式是不可满足的,当且仅当它有否证
消解法:利用消解规则求解可满足性问题(判断任意给定的合式公式是否是可满足的)的算法
- 第一部分 数理逻辑 第二章 命题逻辑等值演算
- 第一部分 数理逻辑 第五章 一阶逻辑等值演算与推理
- 命题逻辑等值演算
- 第一部分 数理逻辑 第三章 命题逻辑的推理理论
- 第一部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑基本概念
- 离散--第二章--命题逻辑
- 第一部分 数理逻辑 第四章 一阶逻辑基本概念
- 一阶逻辑等值演算
- 数理逻辑:命题逻辑(2)命题逻辑公式
- 第一部分,第二章
- 第一部分 第二章
- 数理逻辑:命题逻辑(0)目录
- 数理逻辑:命题逻辑(11)多值逻辑
- ibmMQ--第一部分第二章
- 数理逻辑:命题逻辑(4)等效关系
- 数理逻辑:命题逻辑(5)可推出关系
- 数理逻辑:命题逻辑(6)对偶关系
- 数理逻辑:命题逻辑(8)完全范式
- ld: symbol(s) not found for architecture i386
- UIScrollView 滚动时自动消失键盘
- ListView只显示一项
- PL/SQL程序设计
- Vagrant学习之提高篇(三)
- 第一部分 数理逻辑 第二章 命题逻辑等值演算
- 揭晓预处理“#”的迷雾
- Backbone中的View使用方法
- android 4.0.x上AnimatorSet.setDuration上的坑
- Adapter的调用关系
- 14种PHP 开源AJAX框架推荐
- CAIN使用教程
- 用Vs2013+VELT进行Hi3516开发:编译Linux内核
- 基于asp+ajax和数据库驱动的二级联动菜单