POJ 1659 Frogs' Neighborhood 可图性判断-Havel定理

来源：互联网发布：如何评价汤灿知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/28 06:05

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁,x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁,x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

374 3 1 5 4 2 1 64 3 1 4 2 0 62 3 1 1 2 1

Sample Output

YES0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NOYES0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 题目的要求是根据一组给定的度数列 能否构成一幅完整的图 如果可以则输出图的邻接矩阵；根据Havel定理 可知：如果最大度数顶点的度数大于其他所有顶点个数之和，则不能构成图。这样我们可以每次
1 对度数数组进行排序
2 根据定理判断能否构图
3 每次完成一个最大度数点的连通（去掉该点，并让后面Dmax个顶点的度数减1）
重复上述步骤 即可完成构图


代码：
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int num;       //编号    int degree;    } q[20];int map[20][20];     //邻接矩阵int s;int cmp(node a,node b){    return a.degree>b.degree;      //根据度数从大到小排序}void connect()              //连通度数最大的点{    int a,b;    int j=2;    a=q[1].num;    while(q[1].degree--)      //Dmax个顶点度数-1    {        b=q[j].num;        q[j].degree--;        if(q[j].degree==0)  // 某个点度数为0 则剩下顶点数量-1            s--;            j++;        map[a][b]=map[b][a]=1;  //连通    }    return;}int main(){    int m,n,maxd;    int i,j,flag;    int t=0;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        if(t!=0)            cout<<endl;        t++;        flag=0;        scanf("%d",&m);        s=m;        maxd=0;        memset(map,0,sizeof(map));        for(i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d",&q[i].degree);            q[i].num=i;            if(q[i].degree<=0)                s--;            if(q[i].degree>maxd)                maxd=q[i].degree;        }        sort(q+1,q+1+m,cmp);        while(maxd!=0)        {            if(maxd>s-1)                  //定理            {                flag=1;                cout<<"NO"<<endl;                break;            }            sort(q+1,q+1+m,cmp);            connect();            s--;                        //去掉度数最大的顶点            sort(q+1,q+1+m,cmp);            maxd=q[1].degree;        }        if(!flag)        {            cout<<"YES"<<endl;            for(i=1;i<=m;i++)                for(j=1;j<=m;j++)                {                    if(j!=m)                    cout<<map[i][j]<<' ';                    else                    cout<<map[i][j]<<endl;                }        }    }    return 0;}

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