负权数

当我们写一个10进制整数时，其值可以用各位的数码乘以10的幂来表示，例如：

123＝1×10²＋2×10¹＋3×10⁰

                                                                                                                      ^.

一般来说，对R的进制数N，其绝对值可以用各位的数码乘以R的幂：

N=a_n×Rⁿ+a_n-1×R^n-1+…+a₀×R⁰

                                                                                                                      ^.

来表示。这里R可以是正数也可以是负数。当R是负数时，我们称之为负权数。不论R是正数还是负数，我们都采用{0，1，…，|R|-1} 这|R|个数码来表示R进制数的个位。如果|R|>10 我们还将使用大写字母来表示编码。例如，对16进制数来说，A表示10，B表示11，……，F表示15。

使用负权数的一个好处是在表示负数时，我们不需要用到负号“－”。举例来说，10进制数－15用－2进制数来表示就是110001：

-15=1×(-2)⁵＋1×(-2)⁴＋0×(-2)³＋0×(-2)²＋0×(-2)¹＋1×(-2)⁰

                                                                                                                      ^.

请设计一个程序，读入10进制数和负数R，输出这个10进制数的R进制的形式。

输入输出样例：

Simple input

Output for the input

30000  -2

-20000  -2

28800  -16

-25000  -16

 

11011010101110000

1111011000100000

19180

7FB8

 

解：

对于任意R大于0的数都可以用下面公式将十进制数N转换为R进制：

N=a_n×Rⁿ+a_n-1×R^n-1+…+a₀×R⁰

                                                                                                                       ^.

当R小于0，N大于0时：

N=a_n×|R|ⁿ+a_n-1×|R|^n-1+…+a₀×|R|⁰

                                                                                                                      ^.

设其中的一项为a_p×R^p且a_p不等于0则：

当p为单数时：a_p×R^p＝R^p+1+(|R|- a_p) R^p，既第p为变为|R|-a_p并向高为进1

当p为偶数时：a_p×R^p不变

 

当R小于0，N小于0时：

同理可得：

当p为偶数时：a_p×R^p＝R^p+1+(|R|- a_p) R^p

                                                                                                                      ^.

当p为单数时：a_p×R^p不变

 

代码：

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>


int n,r,ni,ri,p,len,arr[18];

inline void 
tor(){    //将十进制数n转换成r进制并保存在数组中arr
    int a,b;
    a=ni;b=ri;len=0;
    memset(arr,0,sizeof(arr));    //将arr清零
    while(a>0){
        arr[len++]=a%b;
        a=a/b;
    }
}

inline void 
inc(int p){    //向第p位进1
    while(++arr[p]>=ri){  //p位溢出向p＋1位进1
        arr[p]=ri-arr[p];
        p++;
    }
    if(p>=len) len++; //arr长度加1
}

inline void
output(){
    for(int p=len-1;p>=0;p--)
        if(arr[p]<10)
            printf("%d",arr[p]);
        else
            printf("%c",55+arr[p]); //大于9是从A开始输出
    printf(" ");
}

void 
main(){
    while(1){
        scanf("%d%d",&n,&r);
        if(n==0 || r==0) return;
        ni=abs(n);    //ni=|n|
        ri=abs(r);    //ri=|r|
        tor();
        p=n>0? 1:0;
        for(;p<len;p+=2){
            if(arr[p]!=0) {
                arr[p]=ri-arr[p];
                inc(p+1);
            }
        }
        output();
    }
}