396AOn Number of Decompositions into Multipliers 组合

来源：互联网发布：腾讯软件测试待遇编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:07

首先将所有的数进行质因子分解，统计每个质数出现的次数。

假设第i个质数Pi出现了m次，则可以转化为将m个相同的球放入n个不同盒子的问题，允许盒子唯恐，即不放球。

那么这个问题解即为C(n+m-1,n-1)，求解过程如下：

首先这个问题等价于将n+m个相同的球放入n个不同盒子，每个盒子都至少有一个球。

这样隔板法可解，将n+m个球排成一列，然后从n+m-1个缝隙选n-1个插入隔板，这样就将球分为n组，然后从每组中取走一个球。

公式出来了，剩下的就是枚举素数，累乘C(n+m-1,n-1)。

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#include <cmath>#include <stack>#include <map>#include <ctime>#include <iomanip>#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000");#define EPS (1e-6)#define LL long long#define ULL unsigned long long#define _LL __int64#define INF 0x3f3f3f3f#define Mod 1000000007#define mod 1000000007/** I/O Accelerator Interface .. **/#define g (c=getchar())#define d isdigit(g)#define p x=x*10+c-'0'#define n x=x*10+'0'-c#define pp l/=10,p#define nn l/=10,ntemplate<class T> inline T& RD(T &x){    char c;    while(!d);    x=c-'0';    while(d)p;    return x;}template<class T> inline T& RDD(T &x){    char c;    while(g,c!='-'&&!isdigit(c));    if (c=='-')    {        x='0'-g;        while(d)n;    }    else    {        x=c-'0';        while(d)p;    }    return x;}inline double& RF(double &x)      //scanf("%lf", &x);{    char c;    while(g,c!='-'&&c!='.'&&!isdigit(c));    if(c=='-')if(g=='.')        {            x=0;            double l=1;            while(d)nn;            x*=l;        }        else        {            x='0'-c;            while(d)n;            if(c=='.')            {                double l=1;                while(d)nn;                x*=l;            }        }    else if(c=='.')    {        x=0;        double l=1;        while(d)pp;        x*=l;    }    else    {        x=c-'0';        while(d)p;        if(c=='.')        {            double l=1;            while(d)pp;            x*=l;        }    }    return x;}#undef nn#undef pp#undef n#undef p#undef d#undef gusing namespace std;LL num[510];int pri[30010];bool vis[1000100];int ans[1000100];LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y);    LL t=x;    x=y;    y=t-a/b*x;    return gcd;}LL Get_Inverse(LL num){    LL x,y;    extend_gcd(num,Mod,x,y);    return (x%Mod+Mod)%Mod;}LL Cal(LL n,LL m)//计算组合数C(n,m){    LL t1=1,t2=1;    for(LL i=n;i>m;i--)    {        t1=(t1*i)%Mod;        t2=(t2*(i-m))%Mod;    }    return t1*Get_Inverse(t2)%Mod;}int main(){    int Top,n = 100000,i,j;    memset(vis,false,sizeof(vis));    Top = 0;    for(i = 2;i <= n; ++i)    {        if(vis[i] == true)            continue;        pri[Top++] = i;        for(j = i+i;j <= n; j += i)            vis[j] = true;    }    scanf("%d",&n);    for(i = 1;i <= n; ++i)        scanf("%I64d",&num[i]);    for(i = 1;i <= n; ++i)    {        LL tmp = num[i];        for(j = 0;j < Top; ++j)        {            while(tmp%pri[j] == 0)                tmp /= pri[j];        }        if(tmp != 1)            pri[Top++] = tmp;    }    sort(pri,pri+Top);    memset(ans,0,sizeof(ans));    for(i = 1;i <= n; ++i)    {        for(j = 0;j < Top; ++j)        {            while(num[i]%pri[j] == 0)                ans[j]++,num[i] /= pri[j];        }    }    LL sum = 1;    for(i = 0;i < Top; ++i)    {        (sum *= Cal(ans[i]+n-1,n-1)) %= Mod;;    }    printf("%I64d\n",sum);    return 0;}

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