POJ2533 动态规划 (最长上升子序列)

嘛，两种方法，n^2和nlogn。

题目概述：

LIS，卧槽真的不是我不想描述，而是找不到方法描述呀。总之就是最长！上升！子序列！

算法思想：

提供两种dp方法。

第一种，dp状态记为dp[i]表示以a[i]结尾的序列的最大长度。这样推得的状态方程就是dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) when a[j]<a[i] && j<i.

第二种，dp状态记为dp[i]表示长度为i的最长上升子序列的结尾数字。

这种方法就要多说几句了，起因是如果子序列的长度相同，那么结尾数字较小的会在之后有更大的优势，所以最开始dp[i]的值全部化为INF。然后在循环中，借用lower_bound这个stl函数，来实现二分搜索。

代码部分：

第一种方法：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int dp[1005];int a[1005];int main() {int n;int res = 0;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {if (a[j] < a[i]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}res = max(res, dp[i]);}cout << res << endl;return 0;}

第二种方法：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[1005]; int dp[1005];const int INF = 100000000;int main() {int n; int res = 0;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}fill(dp, dp + n, INF);for (int i = 0; i < n; i++) {*lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];}cout << lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp << endl;return 0;}