LeetCode Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

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Can you solve it without using extra space?

思路分析：这题比较容易想到的解法是先检查是否有环，然后检查每个node是否在环内，但是是O（N^2）的解法。这题O(N)的解法需要一定的数学推理，参考了这个题解http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html，下面的图也来自这个题解

如下图，假设linked list有环，环周长为Y，环以外的长度是X。

现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点
那么       指针一  走的路是      t = X + nY + K        ①
             指针二  走的路是     2t = X + mY+ K       ②          m,n为未知数
把等式一代入到等式二中, 有
2X + 2nY + 2K = X + mY + K
=>   X+K  =  (m-2n)Y    ③

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的，也就是X与K的和是Y的整数倍，等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现。

AC Code

/** * Definition for singly-linked list. * class ListNode { *     int val; *     ListNode next; *     ListNode(int x) { *         val = x; *         next = null; *     } * } */public class Solution {    public ListNode detectCycle(ListNode head) {        if(head == null || head.next == null) return null;                ListNode first = head;        ListNode second = head;                while(first != null && second != null){            first = first.next;            second = second.next;            if(second != null) {                 second = second.next;            }            if(first == second) break;        }        if(second == null) return null;        second = head;        while(first != second){            first = first.next;            second = second.next;        }        return first;    }}