[NOIP2007]树网的核【搜索，最短路…

【问题描述】

设T=(V, E, W)是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u),u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v,F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

 

【输入】

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 47”表示连接结点2与4的边的长度为7。

【限制】

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

 

 

解题思路：这个题貌似有很多的解法，不过最好写的应该就是搜索了，我也看了网上很多人的博客，很多不错的东西。。首先我们要找出一条直径，我们任取一点a，dfs找出离这个最远的一点b，再找出离b最远的点c，则b到c为一条直径。。为什么这一条就是直径呢？任一点开始在树上的最长路径必然经过中点，再从中点爬过一条半径，若不经过中点，则可以找出一条大于直径的路径，矛盾。。所以b一定是一条直径的一个端点，所以b到c为一条直径。。还有一个性质就是每条直径上都会存在一个core，即用哪条直径去找最小偏心距都是一样的。。这个性质我暂时还不知道怎么证，，待以后证出来补上。。有了这两条性质，我们就可以枚举一条直径上的路径，然后dfs出偏心距（或者floyd预处理），不断更新答案即可。

 

代码：

#include#include#includeusing namespace std;intpath[305],aa,bb,q,a[305][305],u[305],s,maxx,get,get1,i,j,k,n,len,biao,l,ans;bool b;void dfs(int k,int d){u[k]=1;int t=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (u[i]==0&&a[k][i]>0) {t++;dfs(i,d+a[k][i]);}if (t==0&&d>maxx) {maxx=d;get=k;}}void dfs1(int k,int t,int d){u[k]=1;path[d]=k;if (k==t) {b=false;len=d;return;}for (int i=1;i<=n;i++)if (u[i]==0&&a[k][i]>0&&b) dfs1(i,t,d+1);}void find(int k){int i;for (i=biao+1;i<=len;i++)if (l+a[path[i-1]][path[i]]<=s){biao=i;l+=a[path[i-1]][path[i]];} else break;memset(u,0,sizeof(u));for (i=k;i<=biao;i++)u[path[i]]=1;int maxl=0;for (i=k;i<=biao;i++){maxx=0;dfs(path[i],0);maxl=max(maxl,maxx);//printf("%d %d\n",k,maxx);}ans=min(maxl,ans);}int main(){scanf("%d%d",&n,&s);memset(a,0,sizeof(a));for (i=1;i<=n-1;i++){scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&q);a[aa][bb]=q;a[bb][aa]=q;}maxx=0;dfs(1,0);get1=get;maxx=0;memset(u,0,sizeof(u));dfs(get,0);memset(u,0,sizeof(u));b=true;dfs1(get1,get,1);biao=1;l=0;ans=1000000;path[0]=304;path[len+1]=304;for (i=1;i<=len;i++){if (biaofind(i);if (biao>i) l-=a[path[i]][path[i+1]];}cout<<ans;}