排序算法（二）- 快速排序

一、快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

二、快速排序图文说明

代码如下：

/* * 快速排序 * * 参数说明： *     a -- 待排序的数组 *     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0) *     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1) */void quick_sort(int a[], int l, int r){    if (l < r)    {        int i,j,x;        i = l;        j = r;        x = a[i];        while (i < j)        {            while(i < j && a[j] > x)                j--; // 从右向左找第一个小于x的数            if(i < j)                a[i++] = a[j];            while(i < j && a[i] < x)                i++; // 从左向右找第一个大于x的数            if(i < j)                a[j--] = a[i];        }        a[i] = x;        quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */        quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */    }}

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
(01) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
(02) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
(03) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
(04) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
(05) 从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

三、快速排序的时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(1) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(2) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

四、快速排序的实现

代码如下：

/** * 快速排序算法 * * @author Anndy */public class QuickSort {    /*     * 快速排序     *     * 参数说明：     *     a -- 待排序的数组     *     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)     *     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)     */    public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {        if (l < r) {            int i,j,x;            i = l;            j = r;            x = a[i];            while (i < j) {                while(i < j && a[j] > x)                    j--; // 从右向左找第一个小于x的数                if(i < j)                    a[i++] = a[j];                while(i < j && a[i] < x)                    i++; // 从左向右找第一个大于x的数                if(i < j)                    a[j--] = a[i];            }            a[i] = x;            quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */            quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */        }    }    public static void main(String[] args) {        int i;        int a[] = {30,40,60,10,20,50};        System.out.printf("before sort:");        for (i=0; i<a.length; i++)            System.out.printf("%d ", a[i]);        System.out.printf("\n");        quickSort(a, 0, a.length-1);        System.out.printf("after  sort:");        for (i=0; i<a.length; i++)            System.out.printf("%d ", a[i]);        System.out.printf("\n");    }}