去雾算法学习——Single Image Dehazing（Fattal）笔记（未完继续）

本文是作者Fattal余2008年发表的文章，是对2007年的文章的改进

1.Image Degradation Model

光线沿着直线传播，但是大气中存在的灰尘、溶胶等导致大气散射的存在，这里建模思想是：沿短距离方向光线透射率有线性关系存在。沿最短距离dr光线吸收 βdr。其中，β 被称为媒介消光系数（光线散射导致）。由于这一过程，光线集成一条新型光线，在不同的空间，β志不同。给出透射率 t（transmission）：

 （1）

其中r是射线参数化的弧长，表达了通过观察者和物体表面之间光线留下来强度的参数。r(d)是指没有被散射掉的光线。

假设，光线是多个补充通道的散射事件，在这里我们假设他是各项同性的均匀空间——airlight（空中光）或者veiling light(大气耗）。在辐射传输方程中用于近似真是的散射值，用于实现以下操作——简单那图形形成模型：

I(x) = t(x)J(x)+(1−t(x))A  (2)

这个方程式定义在RGB三通道下成立的，I：原始图。A：airlight color vector（大气颜色矢量）。J：图像表面辐射矢量。在场景和真实光线的交点处x=（x，y），t(x)是大气射线transmission（透射率）。这里采用的是图像退化模型。[Chavez 1988; Nayar and Narasimhan 1999; Narasimhan and Nayar 2000; Schechner et al. 2001; Narasimhan and Nayar 2003;Shwartz et al. 2006].

将（2）一梯度形势表示：t<1

||▽I| = ||t▽J(x)+(1−t)▽A|| =t||▽J(x)|| < ||▽J(x)||  （3）

2.Constant Albedo Images

每个像素都独立存在airlight-albedo（大气大气反射系数），产生大量的不确定度。为简化不确定度，近似处理t(x)。

两个步骤：

1）在原图J的表面反照率系数Rl，R：RGB三通道表面的反射系数。l：是一个表面光线的标量，这里称为明暗系数。

通过这种模型简化R(x)为分段函数。假设x∈Ω区域内，反照率R默认为常数，则物理模型可以转变成：

I(x) =t(x)J(x)R+(1−t(x)
A)   (4)

简化后参数减少，只剩下：I(x) 和t(x)。

2）将R(x)分解成两个组件：平行空中光A和残余向量R'，R'∈A⊥。则方程变为：

I(x) =t(x)l′(x)(R′||R′||+ηA/||A||
)+(1−t(x)
A) （5）

其中：l′(x)=||R′||l(x)  ；

        η=<R,A>/(||R′||,||A||);

<·,·>我们表示标准RGB三维点积空间。

因为我们沿着A输入，将导致R的一个分量变为常量。

IA(x) = <I(x),A>/||A|| = t(x)l′(x)η +(1−t(x)||A||       (6)

只剩下R'方向上的分量；

 （7）

传输t，可以改写成下式：

t(x) = 1−[(IA(x)−ηIR′ (x))
/||A||]   (8)

图像组件：IA(x)和IR′ (x)对每一个像素在x∈Ω产生约束；

解决关键理念：

传播 t 取决于场景深度和密度的阴霾，β (x)，

其中，l依赖于场景中的照明。

因此，这里假设 l 与 t 没有表现出一个简单的局部关系。

即：这两个函数在Ω上无关：l 与t 的协方差()=0（cov(l,t)=0）；CΩ (l, t) = 0，

以通常的方式估计,这里假设g与f在Ω是无关的，则方差为零：

  （9）

因为f和g是样本空间Ω上的两个随机变量，则在Ω上f的均值是：

（10）

有(8)和(7)式，可以得到：

（11）

即：l与t是有相关关系的。

然后，我们定义一个新的变量：

h(x) = (||A||−IA)/IR′    （12）

替代（8）和（11）的方差算子；得到：

  （13）

即，确定的反射率R下，η的表达式为(13)，然后由(8)可以计算出t，再由（4）式子可以得到J。

为了使(13)式子有意义，则必须保证分母不为零。CΩ(IR′ ,h)≠0；若不满足这个条件，则(13)式就不成立。

3.Noise Estimation

作者为了验证是否满足这个条件，做了一个实验：

     

（图来自作者实验）

输入图I(x)，透射率t(x)， 明暗系数l，输出J。

由实验可知，l和t明显相关，这就导致之前的假设出问题。

因此，作者引入参数：ξ：I=I'+ξ；

作者模拟输入图像中加入高斯白噪。其中，每一个像素x是一个三维高斯随机向量：

ξ是均值为0；方差存在，的高斯白噪，且他在任一像素上的任意分量都是独立的。

2015.2.21

下面展示一下运行的图片结果：

根据作者的主页代码给出的参量：

B = [0.8 0.8 0.9]';

[est_t est_l est_eta] = estimate(B, I);

A=[175 172 172];

进行实验，见结果果图

就

就上两幅图去雾图片发现，该方法的去雾效果与给定的参量有关，无法实时确定，需要对算法尽心进一步的处理

才有可能保证算法的可靠性。

文章<Single Image Dehazing>来自：http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/projects/defog/