Disjoint sets（并查集）

PAT 1013

并查集算法是一种用于计算集合之间关系的高效算法，根据具体应用场景，如果集合内部元素之间的关系不重要，可以选择路径压缩，以获得更高的查找效率。算法的关键步骤分为三步：初始化、合并（包含查找过程）以及结果统计。

1、初始化

每个元素都是一个独立的集合，集合个数为n

int pre[N];

//数组中包含所有集合的所有元素for(int i = 1; i <= n; ++i) pre[i] = i;    //n为实际元素个数，N为最大可能的元素个数

2、合并（包含查找）

如果内部元素之间的关系不重要，可采用路经压缩

int find(int x){//递归查找根节点，使用路径压缩    if(pre[x] == x) return x;    else return pre[x] = find(pre[x]);}

void union(int a, int b){//如果a，b根节点不同则合并    int ra = find(a);    int rb = find(b);    if(ra != rb)    pre[ra] = rb;}

3、统计结果

        如果pre数组中的元素为根节点，则该元素在pre数组中的值仍然等于下标值

    

for(int i = 1; i <= n; ++i)    if(pre[i] == i)        ++cnt;