先解释一下二位费用背包：
二维费用的背包问题
问题
二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。
算法
费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：
f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。
物品总个数的限制
有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数 ”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物 品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。
复数域上的背包问题
另一种看待二维背包问题的思路是：将它看待成复数域上的背包问题。也就是说，背包的容量以及每件物品的费用都是一个复 数。而常见的一维背包问题则是实数域上的背包问题。（注意：上面的话其实不严谨，因为事实上我们处理的都只是整数而已。）所以说，一维背包的种种思想方法，往往可以应用于二位背包问题的求解中，因为只是数域扩大了而已。
作为这种思想的练习，你可以尝试将P11中提到的“子集和问题”扩展到复数域（即二维），并试图用同样的复杂度解决。
小结
当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时，在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。
题意：
给你n张电影门票，但一次只可以买m张，并且你最多可以看L分钟，接下来是n场电影，每一场电影a分钟，b价值，要求恰好看m场电影所得到的最大价值，要是看不到m场电影，输出0；
这道题目看起来挺简单就是一道简单的二维费用背包，但是我却做了一下午，唉，弱爆了，主要纠结初始化问题。。
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[105][1105];int main(){ int t; int w[105],p[105]; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m,l; scanf("%d %d %d",&n,&m,&l); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d",&w[i],&p[i]); } memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=0; i<=l; i++) dp[0][i]=0; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int k=m; k>=1; k--) { for(int j=l; j>=w[i]; j--) { if(dp[k-1][j-w[i]]!=-1) dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-w[i]]+p[i]); } } } dp[m][l]=max(0,dp[m][l]); printf("%d\n",dp[m][l]); } return 0;}#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[105][1105];int main(){ int t; int w[105],p[105]; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m,l; scanf("%d %d %d",&n,&m,&l); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d",&w[i],&p[i]); } memset(dp,-INF,sizeof(dp)); memset(dp[0],0,sizeof(dp[0])); for(int i=1; i<=n; i++) { for(int k=m; k>=1; k--) { for(int j=l; j>=w[i]; j--) { // if(dp[k-1][j-w[i]]!=-1) dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-w[i]]+p[i]); } } } dp[m][l]=max(0,dp[m][l]); printf("%d\n",dp[m][l]); } return 0;}
