HDU 3496 Watch The Movie (二维背包)

题意是 DuoDuo 想看n部电影，但是被要求最长能看的总时间数为 L ，每部电影有他的时长和DuoDuo对他的评价值 两个属性。 但是 商店有个奇怪的要求 一次只卖恰好 m 个电影碟 （m<=n） 在总时间内，为了获得最大的观赏总价值，要求得该总价值。

 

属于二维背包题目， 一个背包为 以时间为容量 另一个以数量为容量。

 

状态转移方程 : F ( i , v , u ) = max (  F(i-1,v,u)  , F(i-1,v-cost[i],u-1)  )

表示 在前n个物品中，在v大小和u大小的两个背包容量下所能获得的最大价值；

其中 F (i-1,v,u) 表示 考察第i件物品时，不把第i件物品放入背包的情况。

其中 F (i-1,v-cost[i],u-1) 表示考察第i件物品时，把第i件物品放入背包的情况 （前提是有足够的空间放入） 其中 u-1 是以数量为容量的特殊情况 一般情况也是 u-cost2[i]

 

题目还有一个点是 恰好放满 第二个数量背包，所以在边界处理的时候要注意一点。

1.当 u==0 时，此时第二个背包已经放满了，所以 F (i,v,0) = 0

2.当 u !=0 时，且 i <0  ||  v = =0, 那么 F(i,v,u) 应为 负无穷 表示 无解。

第二种情况表示 第二个背包还没放满但是第一个背包已经无法在放入任何物品，所以不满足 恰好放满第二个背包的要求。用负无穷表示无解。

 

下面是 递归的程序 比较好理解

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>#include <limits.h>using namespace std; int n,m,l;int cost [105];int value [105];int Fun (int i, int V, int U);int DP [105][1005][105];int main (){int T;int i;scanf ("%d", &T );while (T--){scanf ("%d%d%d", &n, &m, &l);for (i=0; i<n; i++)scanf ("%d%d",&cost[i], &value[i]); memset (DP, -1, sizeof (DP));Fun (n-1,l,m);if (DP[n-1][l][m]<0)   //小于0表示无解 printf ("%d\n", 0);elseprintf ("%d\n", DP[n-1][l][m]);  }return 0;}  int Fun (int i, int V, int U){if (U==0)                  //第二个数量背包满了，所以无法放入任何物品 return 0;if (V==0 || i<0 )          //第一个时间背包 满了 ，但是第二个数量背包未满，无解 return -1000000;if (DP[i][V][U]!=-1)       //表示该状态已经访问过 return DP[i][V][U];if (V>=cost[i] && U>=1 )   //第i件在满足放入第一个时间背包的情况 return DP[i][V][U] = max ( Fun(i-1,V,U), Fun(i-1,V-cost[i],U-1)+value[i] );elsereturn DP[i][V][U] = Fun (i-1,V,U);    }

接下来时 非递归 优化了空间复杂度

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>#include <limits.h>using namespace std; int n,m,l;int cost [105];int value [105];int DP [1005][105];int main (){int T;int i,i2,i3;scanf ("%d", &T );while (T--){scanf ("%d%d%d", &n, &m, &l);for (i=0; i<n; i++)scanf ("%d%d",&cost[i], &value[i]);  for (i=0; i<=l; i++)             //初始化数组 for (i2=0; i2<=m; i2++){if (i2==0)               //只有当第二个背包为0的情况下才能恰好放满 DP[i][0]=0;          //获得价值为0  elseDP[i][i2]=-10000;    //表示负无穷，无解 } for (i=0; i<n; i++)for (i2=l; i2>=0; i2--)      //逆序枚举for (i3=m; i3>=0; i3--)if ( i2>=cost[i] && i3>0 )    //满足放入条件 DP[i2][i3]= max ( DP[i2][i3], DP[i2-cost[i]][i3-1]+value[i]);  if ( DP[l][m]<0 )printf ( "%d\n", 0 );elseprintf ( "%d\n", DP[l][m] ); }return 0;