求解最大子列和问题的四种算法

今天在MOOC上的数据结构课中遇到了求解最大子列和问题，老师讲解了四种算法，并分析了四种算法的时间复杂度。本人通过几个小时的研究，终于写出四种算法的Java代码。特别是其中的分治算法和在线处理算法令人难以理解，需要好好研究学习。

算法一：穷举法

//求解最大子列和问题，穷举法（算法一）实现public class thisMax {public static void main(String[] agrs){int[] A = {1,5,9,-5,50,-32,45,3,-55,-1,54,-48};int sumMax = 0;for(int i = 0;i < A.length;i++){//i是子列左端的位置for(int j = i;j < A.length;j++){//j是子列右端的位置int thisSum = 0;//thisSum是每个子列的和for(int k = i;k <= j;k++)//k是计算每个子列的计数位thisSum += A[k];if(thisSum >sumMax)//判断新的子列和与之前得到的最大值sumMax = thisSum;}}System.out.println(sumMax);}}

算法二：穷举法（优化）

//求解最大子列和问题，穷举法（算法二）实现，只不过相对算法一做了优化public class thisMax2 {public static void main(String[] args) {int[] A = {1,5,9,-5,50,-32,45,3,-55,-1,54,-48};int sumMax = 0;for(int i = 0;i < A.length;i++){//i是子列左端的位置int thisSum = 0;//thisSum是每个子列的和for(int j = i;j < A.length;j++){//j是子列右端的位置thisSum += A[j];if(thisSum >sumMax)//判断新的子列和与之前得到的最大值sumMax = thisSum;}}System.out.println(sumMax);}}

算法三：分治法

//求解最大子列和问题，分治法（算法三）实现public class thisMax3 {public static void main(String[] agrs){int[] A = {1,5,9,-5,50,-32,45,3,-55,-1,54,-48};thisMax3 t1 = new thisMax3();System.out.println(t1.max(A, 0,A.length-1));}public int max(int A[],int left,int right){thisMax3 t2 = new thisMax3();if(left == right){//判断数组只有一组有效数据是的情况if(A[0] > 0)return A[left];elsereturn 0;}int mid = (left+right)/2;//划分中界，左右段int leftSum = t2.max(A, left, mid);int rightSum = t2.max(A, mid+1, right);int leftMax = 0,leftBorderSum = 0;for(int i = mid;i >= left;i--){//左端最大子列和累加leftBorderSum +=A[i];if(leftBorderSum > leftMax)leftMax = leftBorderSum;}int rightMax = 0,rightBorderSum = 0;for(int j = mid+1;j <= right;j++){//右端最大子列和累加rightBorderSum +=A[j];if(rightBorderSum > rightMax)rightMax = rightBorderSum;}return t2.max3(leftSum, rightSum, leftMax+rightMax);} public int max3(int a,int b,int c){//判断左右段和中间段为界的子列和大小if(a>b)b=a;if(b>c)return b;elsereturn c;}}

算法四：在线处理

//求解最大子列和问题，在线处理法（算法四）实现public class thisMax4 {public static void main(String[] agrs){int[] A = {1,5,9,-5,50,-32,45,3,-55,-1,54,-48};int sumMax = 0,thisSum = 0;for(int i = 0;i <A.length;i++){thisSum += A[i];//向右累加if(thisSum > sumMax)//判断当前子列和与已知最大子列和大小sumMax = thisSum;else{if(thisSum < 0)//若当前子列和小于零，则必使后段子列和减小thisSum = 0;//故抛弃之，取零}}System.out.println(sumMax);}}