poj1321——棋盘问题——————【状态压缩、动态规划】

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   解题思路：首先确定各个状态值对应的二进制中有几个1。然后初始化dp[0][0]为一种解决方案，虽然不会计入最后的结果。但是却影响着下面每行的计算。只对二进制中1的个数小于等于k的状态值操作，枚举每种状态值。本行j状态值下的方案数继承上一行j状态值下的方案数，上一行中状态为j时的dp数组如果是0时，对本行的dp结果其实无影响，产生影响的是dp[i-1][j]不为0的那个。由上一行的状态值j如果能跟#对应的状态值不冲突，则扩展出新的状态值，新的状态值对应的dp数组需要保留原来j状态的dp值（方案数）。通过两个方式来更新dp数组，一个是本行继承上一行相同状态值的dp值，另一个是在上一行j状态值基础上扩展出的本行新的状态值继承上一行j状态值的dp值。

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#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,k,top;char Map[10][10];int dp[10][1<<10],legal[1<<10];void cal_legal(){    //计算每种状态值对应的二进制中的1的个数    top=1<<n;   //最大的状态值    for(int i=0;i<top;i++){        int num=0;        for(int j=0;j<n;j++){            if(i&(1<<j)){                num++;            }        }        legal[i]=num;    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&(n+k)!=-2){        getchar();        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(legal,0,sizeof(legal));        for(int i=1;i<=n;i++){      //从下标为1开始入图            gets(Map[i]+1);         //从下标为1开始入图        }        cal_legal();        dp[0][0]=1;                 //初始化dp[0][0]为一种方案，用以在下一行的时候跟每个#组合    //即扩展下一行的2的次方这些状态值        for(int i=1;i<=n;i++){  //计算每行各状态值下的方案数            for(int j=0;j<top;j++){ //遍历上一行各种状态值，用以跟#组合                if(legal[j]<=k){                //选择状态值对应二进制中1个数小于等于k的                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];                //将状态值相同的方案数在本行继承下来，保留上边那些行在            //该状态下的方案数                    for(int u=1;u<=n;u++){                        if(Map[i][u]=='#'&&(j&(1<<(u-1)))==0){                        //找到为#的位置保证二进制跟状态值j不冲突                            int newlegal=j|(1<<(u-1));//扩展出新的状态值                            dp[i][newlegal]+=dp[i-1][j];                        //新的状态值继承j的方案数，即新扩展又多了一个棋子后的方案数                    //保留在j状态下的方案数                        }                    }                }            }        }//        for(int i=0;i<top;i++){//            if(i<10)//            printf("%d   ",i);//            else//                printf("%d  ",i);//        }////        printf("\n");//        for(int i=0;i<=n;i++){////            for(int j=0;j<top;j++){////                printf("%d   ",dp[i][j]);//            }printf("\n");//        }        int ans=0;        for(int i=0;i<top;i++){            if(legal[i]==k){                ans+=dp[n][i];            }        }        printf("%d\n",ans);    }}/*4 3..##.##..#..#...4 4..##.##..#..#...4 2..##.##..#..#...*/