hdu 2084 & POJ 1163 数塔 （dp）

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24626    Accepted Submission(s): 14814

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

解析：dp，用二维数组d[i][j]存数塔，maxsum[i][j]代表从i，j位置出发到终点所能走过的路径总和的最大值，由于只能向下、向右走，所以状态转移方程就是maxsum[i][j] = max( getsum(i+1, j), getsum(i+1, j+1) ) + d[i][j];还有一点就是利用记忆化搜索，当d[i][j]已经计算过了，就不用再计算了。

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <string>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <stack>using namespace std;#define INF 0x7fffffff#define LL long long#define MID(a, b)  a+(b-a)/2const int maxn = 100 + 10;int maxsum[maxn][maxn], d[maxn][maxn];int n;int getsum(int i, int j){    if(maxsum[i][j] != -1) return maxsum[i][j];          //记忆化，已经计算过了，直接返回即可    if(i == n) maxsum[i][j] = d[i][j];                   //递归出口    else maxsum[i][j] = max( getsum(i+1, j), getsum(i+1, j+1) ) + d[i][j];     //转移方程    return maxsum[i][j];}int main(){    #ifdef sxk        freopen("in.txt", "r", stdin);    #endif // sxk    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--){        scanf("%d", &n);        memset(d, 0, sizeof(d));        memset(maxsum, -1, sizeof(maxsum));        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=i; j++)                scanf("%d", &d[i][j]);        printf("%d\n", getsum(1, 1));    }    return 0;}