HDU 4281 Judges' response 状态压缩 01背包 MTSP

题意：比赛上，有N个选手提出了问题，解决每个选手的问题需要的时间是Ci。现在每个裁判至多能为选手解答时间长为M的问题。至少需要几个裁判才能解决所有的选手的问题。

           同时，给出每个选手的位置坐标xi,yi.希望所有裁判从起始点出发，解决完所有问题，再回到起始点，所走的距离和最小。

思路：其实这两问的答案是基本没有关系。唯一的关系，就是如果第一问没有解的话，第二问也是没有解的。所以，我们分别讨论这两个问题。

           对于第一问，我们注意到，N很小，这是指数复杂度的一个标志。我们的目标是完成所有选手的问题，而这个可以利用状态压缩作为最终的目标。

           因为我们要求至少需要多少个裁判，所以要先预处理一个裁判，可以完成那些选手的问题。

           之后，就是状态压缩形式的01背包了。

           对于第二问：如果问题简化为1个裁判的话，就是个旅行商问题，即用最短的距离访问所有的点并返回。要是裁判多了的话，其实就是个多旅行商问题(MTSP)。

           对于MTSP问题，我们首先求出1个旅行商的TSP问题，这个可以用状态压缩的DP得到。

           然后就是把单个旅行商合成多个旅行商，其实这也类似第一问的状态压缩形式的01背包。

注意：在TSP的问题中，要注意初始化，将起始的城市初始化为0.

代码如下：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <bitset>#include <cmath>#include <vector>using namespace std;const int MAX = 17;int x[MAX],y[MAX],dis[MAX][MAX];int c[MAX],N,M;int dp[1<<MAX],dp2[1<<MAX][20],va[1<<MAX],vec[1<<MAX],sz,all;int judge(int s){    int sum = 0;    for(int i = 0; i < N; ++i)        if((s>>i) & 1)            sum += c[i];    return va[s] = (sum <= M);}void pre_work(){    for(int i = 0; i < N; ++i){        for(int j = 0; j < i; ++j){            double dx = x[i] - x[j];            double dy = y[i] - y[j];            dis[i][j] = dis[j][i] = ceil(sqrt(dx*dx+dy*dy));        }        dis[i][i] = 0;    }    sz = 0;    all = (1<<N) - 1;    for(int i = 0; i <= all; ++i)        if(judge(i))            vec[sz++] = i;}int solve1(){    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    dp[0] = 0;    for(int i = 0; i < sz; ++i){        for(int j = all; j >= 0; --j){            int s = j + vec[i];            if(s != (j | vec[i])) continue;            dp[s] = min(dp[s],dp[j]+1);        }    }    return dp[all];}int solve2(){    memset(dp2,0x3f,sizeof(dp2));    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    dp2[1][0] = 0;    for(int s = 0; s <= all; ++s) if(va[s])        for(int i = 0; i < N; ++i) if((s>>i)&1){            dp[s] = min(dp[s],dp2[s][i] + dis[i][0]);            for(int j = 0; j < N; ++j) if(!((s>>j)&1))                dp2[s|(1<<j)][j] = min(dp2[s|(1<<j)][j],dp2[s][i]+dis[i][j]);        }    for(int s = 0; s <= all; ++s) if(s&1)        for(int j = (s-1) & s;j; j = (j-1) & s)            dp[s] = min(dp[s],dp[j|1] + dp[(s-j) | 1]);    return dp[all];}int main(void){    //freopen("input.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&N,&M) != EOF){        for(int i = 0; i < N; ++i)            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);        for(int i = 0; i < N; ++i)            scanf("%d",&c[i]);        pre_work();        int ans1 = solve1();        if(ans1 == 0x3f3f3f3f)            puts("-1 -1");        else            printf("%d %d\n",ans1,solve2());    }    return 0;}