hdu 5106 同余定理＋组合数学＋快速幂

来源：互联网发布：魔兽中机械宠物矩阵编辑：程序博客网时间：2024/05/21 19:29

首先要取模，就要用到同余模定理，具体不细讲，只是在中间过程取模，防止溢出

在统计时考虑，逐位进行，因为不考虑数本身，所以每当遇到1时，考虑后面还需要n个１，还剩多少m位，所以就有c(m,n)个数,因为这些数的前缀相同，所以最终结果可以通过前缀＊个数获得这部分的和，然后考虑每个位上是１的情况是c(m-1,n-1),也就是当前位固定为１，其他位任意选的情况数，那么他们的和就是（２＾（n＋１）-1）＊c(m-1,n-1)，快速幂只是在求幂的时候的优化，也可以提前打好表，效率更高

ac代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#define MOD 1000000007#define MAX 1007using namespace std;typedef long long LL;LL c[MAX][MAX];void init ( ){   c[0][0] = 1;   for ( int i = 1 ; i <= 1000 ; i++ )       for ( int j = 0 ; j <= i ; j++ )           if ( j== 0 || j == i ) c[i][j] = 1;           else c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j])%MOD;}char s[MAX];int n;LL pow ( LL n ){    if ( n == 0L ) return 1L;    LL temp = pow ( n>>1 );    if ( n&1 ) return temp*temp%MOD*2%MOD;    else return temp*temp%MOD;}int main ( ){    init();    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )    {        LL ans = 0;        scanf ( "%s" , s+1 );        LL len = strlen ( s+1 );        LL sum = 0;        LL pre = 0;        for ( LL i = 1 ; i <= len ; i++ )        {            if ( s[i] == '1' )            {                LL pos = (pow ( len-i )+MOD-1)%MOD;                if ( sum == n ) ans = ( ans + pre )%MOD;                if ( sum < n && len-i-1 >= n-sum-1 )                    ans += c[len-i-1][n-sum-1]*pos%MOD,                    ans += c[len-i][n-sum]*pre%MOD;                    ans %= MOD;                sum++;                pre = (pre + (pos+1)%MOD)%MOD;            }        }        ans = ( ans + MOD )%MOD;        printf ( "%I64d\n" , ans );    }}

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