HDU-2817,同余定理+快速幂取模,水过~
来源:互联网 发布:分簇算法的应用 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 00:45
A sequence of numbers
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题意:给出一个数列(等差或等比)的前三项,求第K项对200907取余;
先来复习一下数列通项公式:
等差数列通项公式:An=a1+(n-1)d;n>=1;d为公差;
等比数列通项公式:An=a1*q^(n-1);q为公比;
虽然这公式有条件限制,但题目说了数列非递减;说明题目并没有那么叼,一般的公式就行;
同余定理:
同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。同余的定义是这样的: 两个整数,a,b,如果他们同时除以一个自然数m,所得的余数相同,则称a,b对于模m同余。。记作a≡b(mod.m)。读作:a同余于b模m。 同余的性质也比较多,主要有以下一些:
1.对于同一个除数,两个数之和(或差)与它们的余数之和(或差)同余。
2.对于同一个除数,两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
3.对于同一个除数,如果有两个整数同余,那么它们的差就一 定能被这个除数整除。
4.对于同一个除数,如果两个数同余,那么他们的乘方仍然同余。
思路:分两种情况考虑,等差或等比,如果是等比的话用快速幂取模做很快即好,但等差的时候怎么取余呢?
原来同余定理有:(a+b)%c=(a%c+b%c)%c;
推导:a=k1*c+a%c,b=k2*c+b%c;(a+b)%c=((k1*c+a%c)+(k2*c+b%c)%c)%c即上述所示;
这样等差也好做了;
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define MOD 200907ll a,b,c,k;ll fun(ll a,ll b)//快速幂取模;{ ll x=1; while(b) { if(b&1) x=x*(a%MOD)%MOD; a=(a*a)%MOD; b=b>>1; } return x;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { ll sum; scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k); if(2*b==a+c)//等差; { ll x=b-a; sum=(a%MOD+(((k-1)%MOD)*(x%MOD)))%MOD; } else { ll x=b/a; sum=(a%MOD)*(fun(x,k-1)%MOD)%MOD; } printf("%lld\n",sum); } return 0;}
关键是这个同余定理!!!
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