开心的金明

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

解题思路：

0-1背包问题。

状态转移方程dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]*val[i]);

#include<cstdio>#include<cstring> #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define fr(a,b,c) for(int a=b;a<c;a++)#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define read(a) cin>>a#define set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int main(){int v,n;read(v);read(n);int w[110],val[110];int dp[30100];set(w,0);set(val,0);set(dp,0);fr(i,0,n){read(w[i]);read(val[i]);}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=v;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+val[i]*w[i]);}cout<<dp[v]<<endl;}