2015寒假集训--dp--数字三角形问题
来源:互联网 发布:java插件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 09:11
数字三角形问题
题目描述
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。
对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
输入
输入数据的第1行是数字三角形的行数n,1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。
输出
输出数据只有一个整数,表示计算出的最大值。
题目属于经典的dp问题,可以用二维数组,也可以用一维数组。优点是后者省内存,跑的速度差不多。题目解释加在注释里。
一维数组解法AC code:
#include<stdio.h>int dp[5051]; //题目范围为100,即最多存5050个数。int f(int n) // 简单求和,目的是控制数组下标{ int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) sum+=i; return sum;}int main(){ int n; scanf("%d",&n); int p=f(n); //最多输入1~n的sum个数。 for(int i=1;i<=p;i++) { scanf("%d",&dp[i]); } for(int i=n-1;i>=1;i--) //从倒数第二行开始计算 { int t=f(i); //控制下标在第i行 for(int j=t;j>t-i;j--) //每行有t-i个数 { if(dp[j+i] > dp[j+i+1]) // dp思想,最短路是由每个数下面的两个数比较大小相加得到的 dp[j]=dp[j]+dp[j+i]; else dp[j]=dp[j]+dp[j+i+1]; } } printf("%d\n",dp[1]); //最后归到dp[1]上去 return 0;}
核心思路与一维解法一样,只不过少了下标的处理。
#include<stdio.h>int qmap[200][200];int main(){ int i,j; int n,m; while(~scanf("%d",&n)) { for(i=0; i<n; i++) for(j=0; j<=i; j++) scanf("%d",&qmap[i][j]); m=n; for(i=n-1; i>0; i--) { for(j=0; j<m-1; j++) { if(qmap[i][j]>qmap[i][j+1]) qmap[i-1][j]+=qmap[i][j]; else qmap[i-1][j]+=qmap[i][j+1]; } m--; } printf("%d",qmap[0][0]); } return 0;}
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