POJ_1163_数字三角形问题(DP)

Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Example Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Example Output

30

解题思路

动态规划是利用递推，需要找到状态转移方程（这对于我来说是个难点），进而求解。
这道题目需要去找最大值，只需要将两个数之间最大的找出来，从下往上推，到第一个位置就找出来了。
先用一个二维数组a[][]存放数字三角形，再用一个数组Maxsum[][]存放最大值，将a数组最后一行赋值给Maxsum数组，开始从下往上找，在a(i,j)位置找出a(i+1,j)和a(i+1,j+1)处的最大值加到a(i，j)位置，以此类推。最后Maxsum[1][1]即为最终结果。。
Maxsum[i][j] = a[i][j] + max(Maxsum[i+1][j],Maxsum[i+1][j+1]);
如果找最小值也是一样的道理，就找两个之间最小的：
Minsum[i][j] = a[i][j] + min(Maxsum[i+1][j],Maxsum[i+1][j+1]);

AC代码

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int n;    int i,j;    int a[505][505],Maxsum[505][505];    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=i;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    }    for(i=1;i<=n;i++)        Maxsum[n][i]=a[n][i];  //从第n行元素开始，从下往上找    for(i=n-1;i>=1;i--)   //i从倒数第二行开始找    {        //a[i][j]为当前位置元素。找下一行相邻两个位置元素大的那个，再加上当前位置的元素数值，即为最大的。。每次都更新Maxsum[][]的值。        for(j=1;j<=i;j++)            Maxsum[i][j] = a[i][j] + max(Maxsum[i+1][j],Maxsum[i+1][j+1]);    }    printf("%d\n",Maxsum[1][1]);    return 0;}