例题9-3 旅行 UVa1347

来源：互联网发布：神机妙算造价软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:23

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题看似一道几何问题，实际上可以利用动态规划解决。走一圈周长最短可以等价为两个人同时从最左端出发，沿着不同的路径走到最右端。如果定义d(i,j)表示1~max(i,j)全部走过，第一个人在i,第二个人在j，还需要走多长的距离。此时可以规定i>j,这样，还可以规定i,j中只有一个人允许走到i+1这一点。这样的话可以保证不会出现某些点跳过的情况。状态转移方程如下：

d(i,j)=min(d(i+1,j)+dist(i,i+1),d(i+1,i)+dist(j,i+1));

第二项表示为d(i+1,i)是因为已经规定i>j，又根据d(i,j)的定义易知有d(i,j)=d(j,i)，因此d(i,i+1)可写为d(i+1,i)。本题的状态数有O(N^2)个，每次状态的决策只有2个，因此时间复杂度为O(N^2)。本题中由于j<i，因此还可以提前计算好所有j<i的距离，这样可以避免重复计算距离，进一步提升效率。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<functional>using namespace std;#define maxn 1000+10struct node{int x, y;}p[maxn];int n;double ans;double d[maxn][maxn];//表示1到max(i,j)均已经走过，第一个人在i,第二个人在j，还需要走多长的距离double dist(int i, int j){int dx = p[i].x - p[j].x;int dy = p[i].y - p[j].y;return hypot(dx, dy);}double dp(int i, int j){double&ans = d[i][j];if (ans > 0)return ans;if (i == n - 1)return ans = dist(i, n) + dist(j, n);ans = min(dp(i + 1, j) + dist(i, i + 1), dp(i + 1, i) + dist(j, i + 1));return ans;}int main(){//freopen("test.txt", "r", stdin);while (scanf("%d", &n) != EOF){memset(d, 0, sizeof(d));for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);}dp(2, 1);ans = dist(1, 2) + d[2][1];printf("%.2lf\n", ans);}return 0;}

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