例题9-10 括号序列 UVa1626

来源：互联网发布：凤城高中淘宝屋编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:24

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求添加尽量少的括号，使得括号序列是一个正规序列。定义d(i,j)表示子串S[i...j]至少需要添加几个括号。根据题意，可知有两种转移方式：

（1）如果S形如(S‘)或[S'],则转移到d(S')；

（2）如果S至少有两个字符，则可以分成AB，转移到d(A)+d(B)；

边界是：S为空时，d(S)=0，S为单字符时，d(S)=1,。注意不管S是否满足第一条，都要尝试第二种转移方式。否则"[][]"会被转移到"]["，然后只能加两个括号了。本题打印的时候需要重新检查哪个决策最好。好处是节约空间，坏处是打印时代码比较复杂，速度较慢。但由于只有少数需要打印，因此基本可以忽略不计。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<functional>using namespace std;#define maxn 200+10int T, n;string S;int d[maxn][maxn];//表示S[i...j]至少需要填上几个括号（闭区间）bool match(char p, char q){if (p == '('&&q == ')')return true;if (p == '['&&q == ']')return true;return false;}void dp(){for (int i = 0; i < n; i++){d[i + 1][i] = 0;//空串d[i][i] = 1;//单字符}for (int i = n - 2; i >= 0; i--)//起点逆序枚举for (int j = i + 1; j < n; j++)//终点顺序枚举，保证子区间已经计算过{d[i][j] = n;if (match(S[i], S[j]))d[i][j] = min(d[i][j], d[i + 1][j - 1]);//第一种转移方式for (int k = i; k < j; k++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j]);//第二种转移方式}}void print(int i, int j)//分三种独立情况，每次都只执行一种便返回{if (i>j)return;if (i == j)//单字符{if (S[i] == '(' || S[i] == ')')printf("()");else printf("[]");return;}int ans = d[i][j];if (match(S[i], S[j]) && ans == d[i + 1][j - 1])//第一种转移情况{printf("%c", S[i]);print(i + 1, j - 1);printf("%c", S[j]);return;}for (int k = i; k < j; k++)//第二种转移情况if (ans == d[i][k] + d[k + 1][j]){print(i, k);print(k + 1, j);return;}}int main(){//freopen("test.txt", "r", stdin);cin >> T;getchar();while (T--){getchar();getline(cin, S);n = S.length();dp();print(0, n - 1);puts("");if (T)cout << endl;}return 0;}

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