codeforces 67C Sequence of Balls (dp)

题意：

给出两个串，有四个操作，每个操作都有一个操作时间，删除、添加、替换、把相邻的交换。问A变到B最少的时间。

题解：

dp[i][j]表示A处理到了i，B处理到了j的最少时间。

首先如果不考虑第四个操作那么状态方程很容易：

dp[i][j] = max{ dp[i][j-1]+t1 , dp[i-1][j]+t2 , dp[i-1][j-1]+t3 }

但是第四个操作比较复杂，其实可以这样考虑，应为交换必须相邻，如果相邻了直接交换没话说，但是如果不相邻如何交环？比如例子  A:xxxaxxxxb  B:xxxxbxxa  那么对于要交换A串中的ab位置，要做的就是先删除ab中间的四个，执行交换，然后添加两个B中的字符串使得和B串相同。

状态方程dp[i][j]=dp[p1][p2]+(i-p1-1)*t2+(i-p2-1)*t1+t3;

所以要多开两个数组记录前i个点中出现某个字符的位置。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const ll MOD=1000000007;const int maxn=4005;const int maxm=4005;int dp[maxn][maxm];int t[5];char s1[maxn],s2[maxn];int p1[maxn][30],p2[maxn][30];int main(){    for(int i=1;i<=4;i++)        scanf("%d",&t[i]);    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);    int n=strlen(s1+1);    int m=strlen(s2+1);    memset(dp,0x3f,sizeof dp);    memset(p1,-1,sizeof p1);    memset(p2,-1,sizeof p2);    dp[0][0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[i][0]=t[2]*i;        for(int j=0;j<26;j++)            p1[i][j]=p1[i-1][j];        p1[i][s1[i]-'a']=i;    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        dp[0][i]=t[1]*i;        for(int j=0;j<26;j++)            p2[i][j]=p2[i-1][j];        p2[i][s2[i]-'a']=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        {            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+t[2],dp[i][j-1]+t[1]);            if(s1[i]!=s2[j])                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+t[3]);            else                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);            int po1=p1[i-1][s2[j]-'a'];            int po2=p2[j-1][s1[i]-'a'];            if(po1==-1||po2==-1)continue;            int cost=(i-po1-1)*t[2]+(j-po2-1)*t[1]+t[4];            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[po1-1][po2-1]+cost);        }    }    printf("%d\n",dp[n][m]);    return 0;}/**dp[i][j] -> dp[i+1][j] 删除dp[i][j] -> dp[i][j+1] 添加dp[i][j] -> dp[i+1][j+1] 替换或相等dp[i][j] -> dp[p1][p2] 交换相邻位置*/