USACO 1.5 Number Triangles 数字金字塔（经典dp）

【USACO1.5.1】Number Triangles 数字金字塔

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Case Time Limit:1000MS

Description

观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。         7       3   8     8   1   0   2   7   4   4 4   5   2   6   5 在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

Input

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。 
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。 
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

30

解题思路：

这道题在刚读小白书的时候就已经做过了，就是一道简单的dp问题，倒着推就可以了。我们定义如下的状态和状态转移方程

状态：a[i][j]，表示从a[i][j]到顶部的最大和.

状态转移方程：a[i][j] = max( a[i+1][j],a[i+1][j+1] )+a[i][j].

代码：

/* ID:wikioi_2 PROG: numtri LANG: C++ */# include<cstdio># include<iostream>using namespace std;# define MAX 1000+4int a[MAX][MAX];int main(void){    freopen("numtri.in","r",stdin);    freopen("numtri.out","w",stdout);    int n;    cin>>n;    for ( int i = 1;i <= n;i++ )    {        for ( int j = 1;j <= i;j++ )        {            cin>>a[i][j];        }    }    for ( int i = n-1;i >=1 ;i-- )    {        for ( int j = 1;j <= i;j++ )        {            a[i][j] = max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])+a[i][j];        }    }    cout<<a[1][1]<<endl;    return 0;}