【SICP练习】39 练习1.44



练习1.44

相信如果大家认真做了前面的几道习题，这一题就比较简单了。smooth过程几乎可以直接写出：

(define smooth

(lambda (f)

   (lambda (x)

       (/ (+ (f (- x dx))

            (f x)

            (f (+ x dx)))

          3))))

当然，在这之前应该先将dx关联一个数值，比如0.000001等等。至于利用smooth和练习1.43中的repeated来对给定的函数进行n次平滑处理，也是极为简单的。

((repeated (smooth square)2) 5)

;Value: 625.0000000033998

不对，这里有错。这里的2是用来重复两次(smooth square)操作的，是这一整个操作而不只是smooth，不信来测试一下。

((repeated (smooth square)3) 5)

;Value: 390625.0000042498

这里在smooth的同时也执行了3次square。正确的改法如下。

((repeated ((repeated smooth3) square) 2) 5)

这里的3才是经过了3次平滑处理，首先用一个repeated来执行3次smooth，传入的正是square。外面的2则是用来执行2次square，传入的则是5。

下面我们来将其写为一个过程，让其更加抽象。

(define smooth-repeated

   (lambda (f n)

       (lambda (x)

          (((repeated smooth n) f) x))))

来测试一下咯。

((smooth-repeated square 10)5)

;Value: 25.000000000666663

其中的数字10就是smooth的次数。最近这几道题篇幅都比较长，也非常有意思。