三维旋转（根据转轴和角度）的公式。罗德里格旋转公式

来源：互联网发布：网易uu加速器mac 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 15:40

(这是从维基百科拿来的公式）

在三维旋转理论体系中，罗德里格旋转公式（根据欧林·罗德里格命名）是在给定转轴和旋转角度后，旋转一个向量的有效算法。如果v是在 $\mathbb{R}^3$ 中的向量，k是转轴的单位向量，θ是旋转角度（根据叉乘的方向确定正负号），那罗德里格旋转公式表达为：

$\mathbf{v}_\mathrm{rot} = \mathbf{v} \cos\theta + (\mathbf{k} \times \mathbf{v})\sin\theta + \mathbf{k} (\mathbf{k} \cdot \mathbf{v}) (1 - \cos\theta).$

(以下是推导出的公式，可以直接编程使用了）

输入：

V = (vx, vy, vz) = (u, v, w)，这是待旋转的一个向量。

K = (kx, ky, kz) = (x, y, z)，这是单位化后的转轴。

输出：Vrot

计算过程及公式：

Vrot = V cosT + (K * V) sinT + K ( K . V) (1- cosT)

= (u, v, w) cosT + (yw - zv, zu - xw, xv - yu) sinT + (x, y, z)(xu + yv + zw)(1 - cosT)

Vrot.x = u cosT + (yw - zv) sinT + x (xu + yv + zw) ( 1- cosT)

Vrot.y = v cosT + (zu - xw) sinT + y (xu + yv + zw) ( 1- cosT)

Vrot.z = w cosT + (xv - yu) sinT + z (xu + yv + zw) ( 1- cosT)

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