POJ-2478（欧拉函数）

题目：http://poj.org/problem?id=2478

只套模板的话都不懂为什么，希望弄明白为什么才能理解和记忆的更深刻，看了好几位前辈的博客才终于搞懂欧拉函数的证明和求法，多谢以下几位大牛的博文：

1、关于数论中欧拉函数和欧拉定理的简短证明

2、数论的欧拉定理证明 & 欧拉函数公式

3、数论——欧拉函数与相关定理

4、欧拉函数

#include <cstdio>#define MAX1000000typedef long long LL;LL phi[MAX + 5] = {0};int main(){//step 1: 求出1~MAX范围内所有数的互质数个数，即每个数的欧拉函数for(int i = 2; i <= MAX; ++i) phi[i] = i;for(int i = 2; i <= MAX; i += 2) phi[i] >>= 1;//用(2-1)/2来更新所有2的倍数for(int i = 3; i <= MAX; i += 2){if(phi[i] == i){//说明i是一个素数，用(i-1)/i来更新所有i的倍数，相当于逐个遍历每个数的所有质因数for(int j = i; j <= MAX; j += i){phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);}}}//step 2: 累加，让phi[n]表示[1,n]范围内欧拉函数的和for(int i = 3; i <= MAX; ++i) phi[i] += phi[i-1];//step 3: answer queryint n;while(scanf("%d", &n), n) printf("%lld\n", phi[n]);return 0;}