传纸条

问题描述

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

数据规模和约定

　　30%的数据满足：1<=m,n<=10

　　100%的数据满足：1<=m,n<=50

解题思路：

这道题和方格取数极为相似，但要注意判重；

dp[i][j][k][l]:（i，j）第一个纸条的位置，（k,l）表示第二个纸条的位置；

首先你得保证（i,j）(k,l)不在同一个位置，但是（m,n）(m,n)要进行特判，否则没有答案；

其次，也要保证可能转移到现在的位置的位置也不能相同；

dp[i][j][k][l]的结果就是可能的四种方案中的最大值+对应的俩个格子里的好感度；

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int dp[51][51][51][51]={0};int main(){int num[51][51]={0};int m,n;scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&num[i][j]);for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=m;k++){for(int l=1;l<=n;l++){if((i==k&&j==l)&&(i!=m&&j!=n))continue;int tem=0;if(i-1!=k-1&&j!=l)tem=max(tem,dp[i-1][j][k-1][l]);if(i-1!=k&&j!=l-1)tem=max(tem,dp[i-1][j][k][l-1]);if(i!=k-1&&j-1!=l)tem=max(tem,dp[i][j-1][k-1][l]);if(i!=k&&j-1!=l-1)tem=max(tem,dp[i][j-1][k][l-1]);dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],tem+num[i][j]+num[k][l]);}}}}printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);}