uva 515 King（差分约束）

题意：
问是否存在一个序列，是的这个序列从 si ~ si+n 的和满足某个条件。求是否存在这样一个序列满足所有的约束条件。


解析：
差分约束系统：
如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi <= bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。


差分约束可以转化话单源最短路求解。
然后我们先来设定一个值Xi，Xi=a1+a2+a3……+ai ； 所以输入中是给出一个下标i和长度l，连续的子序列就是 ai+（ai+1）+（ai+2）……（ai+l）
那么显然就是等于  （Xi+l）-（Xi-1）  （长的连续和减去短的连续和，得到中间的部分），这样我们就构建出了差束约分里面的不等式
所以可以知道，虽然a序列标号是从1到n，但是X序列显然是从0到n标号的（想想就知道）
另外一个转化问题就是大于（小于）转化为大于等于（小于等于），因为说了所有数字都是整数所以这个转化很容易的


Xj-Xi>k   等价于  Xj-Xi >= k+1     Xj-Xi<k  等价于 Xj-Xi <= k-1      (因为都是整数所以可以这样做)
然后就是差束约分的有向图建图，这里是用了邻接表建图，可以处理掉平行边


最后一步，设置一个新源点Xn+1  （别忘了是从0到n标号的，所以只能设置n+1），和其余所有出现过的点相连，都是有向边，从Xn+1指向其他点，权值都是0

所以这样建图后，整个图一定是连通的，在没有负环的情况下一定有可行解，然后就是spfa求最短路，顺便判断负环，有负环就没有可行解，否则就有。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <queue>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 205;struct Edge {int from, to, dist;Edge(int u,int v,int d) {from = u;to = v;dist = d;}};struct Bellman {int n, m;vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn];int d[maxn];int p[maxn];int inq[maxn], cnt[maxn];void init(int n) {this->n = n;for(int i = 0; i <= n; i++) {G[i].clear();}edges.clear();}void addEdge(int from, int to,int dist) {edges.push_back(Edge(from, to, dist));m = edges.size();G[from].push_back(m-1);}bool bellman_ford(int s) {queue<int> Q;memset(inq, 0, sizeof(inq));memset(cnt, 0, sizeof(cnt));for(int i = 0; i <= n; i++) {d[i] = INF;}d[s] = 0;inq[s] = true;Q.push(s);while(!Q.empty()) {int u = Q.front();Q.pop();inq[u] = false;for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {Edge& e = edges[G[u][i]];if(d[u] < INF && d[e.to] > d[u] + e.dist) {d[e.to] = d[u] + e.dist;p[e.to] = G[u][i];if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to);inq[e.to] = true;if(++cnt[e.to] > n) {return false;}}}}}return true;}};int main() {Bellman bell;char op[4];int n, m;while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {bell.init(n+2);scanf("%d", &m);while(m--) {int s, len, k;scanf("%d %d %s %d", &s, &len, op, &k);if(op[0] == 'g') {bell.addEdge(s-1, s+len, -k - 1);}else {bell.addEdge(s+len, s-1, k - 1);}}for(int i = 0; i <= n; i++) {bell.addEdge(n+1, i, 0);}if(bell.bellman_ford(n+1)) {puts("lamentable kingdom");}else {puts("successful conspiracy");}}return 0;}