算法训练 传球游戏

问题描述

　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

数据规模和约定

　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
思路
       动态规划题，用数组dp[i][j]来存储第i次传到第j个人的可能性。假设小蛮的编号为0，输出就是第m次传到0号的可能性。dp数组的每一个数的填写就是该列前一行的左右两数和。

#include <cstdio>#include <cstring>int dp[35][35];int main(){int m, n;int i, j;scanf("%d%d", &n, &m);memset(dp, 0,  sizeof(dp));dp[1][1] = dp[1][n - 1] = 1;for(i = 2; i <= m; i++){for(j = 0; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][(j + 1) % n];if(j - 1 < 0)dp[i][j] += dp[i - 1][n - 1];elsedp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];}}printf("%d\n", dp[m][0]);return 0;}