hdoj 2955 01背包变形+简单的概率论

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题目一开始感觉有点无从下手，因为乍一看觉得背包容量、价值都是double，然后联想到poj2063 打算给他扩大一定的倍数，但是仔细看了下题中确实并没有明确暗示，但是想不出其他的办法只能硬着头皮做，然后妥妥的WA了，又想了一下不得法，只能去看了discuss，然后感觉发现了新的天地。。。

思路：ac后我觉得首先这道题的关键就在于找出背包的容量，价值与费用分别对应题目中的哪个数据。。在本题中我们应该将银行的总钱数来作为背包容量，概率作为价值。

然后我们来思考一下要使的被抓的概率低于所给的，但是我们又比较难直接计算出被抓的概率（因为只要有一个被抓就是被抓了，不能直接相乘），但我们可以很容易的求出成功逃走的概率（就是每一个都不能被抓，也就是(1-a)*(1-b)...）那么这样我们就可以将所给的要求最高被抓的概率转化成，最低的成功逃走概率，最后算出来的逃走概率必须高于这个最低值。那么我们就可以把输入的每所被抓的概率转化成成功逃走的概率来作为价值。

状态转移方程：dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]]*w[i]);

学习：就是有的时候要将费用和价值转化一下，换一个背包容量，不要太过于拘泥套路。。然后就是本题中的输出，由于我们将总钱数来作为背包容量，成功逃走的概率作为价值，那么我们想要求能获得的最大的钱数就可以遍历整个dp[]数组，找出成功逃走概率比最低值大就可以了，当然因为我们要求的是最大值，所以我们应该要逆序遍历，而这个下标就是这个最大值。。

然后还有初始化问题，我们应该讲dp[0]初始化为1，其他的初始话为0。因为dp[0]代表的是未偷走一分钱，所以成功逃走概率为1，其他的都是0.

附上代码：

#include<iostream>#include<cstring>int c[1010];double w[1010];double dp[1010000];using namespace std;int main (){int t;cin >> t;while(t--){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0] = 1;int n,v=0;double p;cin >> p >> n;p = 1-p ;for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> c[i] >> w[i];v += c[i];w[i] = 1 - w[i];}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = v;j >= c[i];j--)dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]]*w[i]);}int i;for(i = v;i >= 1;i--){if(dp[i] >= p)break;}cout << i << endl;}return 0;}

还有一个是他人不错的代码：http://acm.hdu.edu.cn/discuss/problem/post/reply.php?postid=17443&messageid=1&deep=0

代码注释比较清楚：

/*此题关键是找到背包的容量和价值*/#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define MAX(a,b) (a>b?a:b)int main(){int T, i, j, n, M[110];float P, p[110], dp[10010];//用float 类型就行了， 用double 类型会导致数据缺失。scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));//要对数组进行初始化int sum = 0;scanf("%f%d",&P,&n);P = 1 - P;//成功逃走的概率for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%f",&M[i],&p[i]);sum += M[i];//算出银行总钱数p[i] = (1 - p[i]);}dp[0] = 1;//未抢劫一分钱那么逃走的概率就为1for(i = 1; i <= n; i++){for(j = sum; j >= M[i]; j--){dp[j] = MAX(dp[j],dp[j - M[i]] * p[i]);//这里的每次成功的概率需要进行乘法运算，因为是两次成功的概率所以是乘法}}for(i = sum; i >= 0; i--){if(dp[i] >= P){break;//找出可以成功逃走并且逃走概率不超过警戒值}}printf("%d\n",i);}return 0;}