hdu5185 Equation

题目大意：n个自然数的和为n，后一个数只能 等于前一个数 或者 等于前一个数加上1，求有多少种组合

思路：n很大，先考虑数字种数，最大情况是n个数都不同，依据公式 m*(m+1)/2=n 配方求出m=(sqrt(8*n+1)-1)/2  ，n<=50000 则m<=315。

则复杂度降为n*sqrt(n) ，dp[j][i]表示前j个数和为i的方法数,dp[j][i]=dp[j-1][i-j]+dp[j][i-j]表示 前j-1个数分别是1~j-1且第j个数取j的方法数 加上 前j个数每个数+1的方法数

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>using namespace std;int dp[320][50010],t,n,mod;int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&t);    int cas=1,m,ans;    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&mod);        ans=0;        m=(sqrt(8*n+1)-1)/2;        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=min(i,m);j++)                dp[j][i]=(dp[j-1][i-j]+dp[j][i-j])%mod;        for(int i=1;i<=m;i++)            ans=(ans+dp[i][n])%mod;        printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);    }    return 0;}