Factorial Trailing Zeroes

来源：互联网发布：电子罗盘软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/07 00:03

https://oj.leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

public int trailingZeroes(int n)

这一题其实换一种说法就是求这个n的阶乘里面可以被5的k次方整除，k的最大值是多少。

首先建立一种想法，就是1~n里面，有多少个5的倍数。譬如1~10中有两个5的倍数，所以10的阶乘就有两个0。所以第一阶段的答案是n / 5

然而实际上25，50，75....这样的实际上相当于两个5相乘。所以我们第二阶段的答案是n / 25

如此类推，包括5的三次方的倍数，四次方的倍数....

所以实际上我们要求的就是n / Math.pow(5, i) i = 1....m 的累积和，其中Math.pow(5, m + 1)刚好大于n

于是乎算法已经出来了。根据算法，给出代码如下：

    public int trailingZeroes(int n) {        int res = 0;        long div = 5;while((long)n >= div){    res += (int)((long)n / div);    div *= 5;}return res;    }

这里之所以用long是防止case比较极端，Math.pow(5, m + 1)超出了整型数范围。所以其实换过来还有另一种写法：

    public int trailingZeroes(int n) {        int res = 0;while(n >= 5){n /= 5;res += n;}return res;    }

这里可以这么理解：n / 25 和 n 除以5再除以5是一样的。所以我们就可以换成这么写，不用long也不需要担心溢出问题。

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