poj 3222 图的dfs(长度为2的路径覆盖全图)
来源:互联网 发布:淘宝网申请账号 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 22:07
题意:给定一个边数为偶数的图G,求一个边的配对,使得每一对边共用一个顶点。(也即给出一个P3的覆盖)
思路:一开始的想法是欧拉回路。如果此图为欧拉图,那么找出一条欧拉回路令相邻的两条边为答案的一组即可。问题在于图可能不是欧拉图,而求非欧拉图的若干回路关键是要限制回路的边数为偶数比较复杂。
参考的别人的思路,一遍dfs即可,O(m)复杂度。如果你把一个点u拿出来,然后DFS它所有相邻的点。
对于一个还没有访问过的点v,做完它有2种可能性:
它剩下一条边(v, w)无法匹配。那我们就构造(u, v, w)这样一对
它完美的被解决了,那么我们(u, v)这条边就会悬空,不过没关系,我们可以等待下一次发生这样的事情,比方说是(u, s),那么我们可以配对(v, u, s)
对于一个比u时间戳大的点v,显然我们就不再考虑去做他了,因为他已经做过了。但是(u, v)这条边还是要考虑的,处理方法和上面2一样。
如果一个点结束的时候还有一条边没有配对,那就返回这条边,让调用它的那个点解决,也就是上面的1。
#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 20005struct edge{ int y,next;}e[100005<<1];int first[N],dfn[N],order = 0;int n,m,top;void add(int x,int y){ e[top].y = y; e[top].next = first[x]; first[x] = top++;}int dfs(int x){ int i,y,w,v = -1; dfn[x] = ++order; for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){ y = e[i].y; if(!dfn[y]){ w = dfs(y); if(w!=-1) printf("%d %d %d\n",x,y,w); else{ if(v!=-1){ printf("%d %d %d\n",v,x,y); v = -1; }else v = y; } }else if(dfn[x] < dfn[y]){ if(v!=-1){ printf("%d %d %d\n",v,x,y); v = -1; }else v = y; } } return v;}int main(){ int i,a,b; top = 0; memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(first,-1,sizeof(first)); scanf("%d %d",&n,&m); for(i = 0;i<m;i++){ scanf("%d %d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); } dfs(1); return 0;}
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