poj2229 简单DP

题意 把n拆分为2的幂相加的形式，问有多少种拆分方法。

思路 比较好的DP方案开始没有想到，所以这里列出两种方案吧

   （1）DP(i,j)表示第i个数，最小数由2的j次方来组合得到的方案数。

状态转移dp[i][j] = (dp[i][j+1] + dp[i-(1<<j)][j])

初始条件 dp(1,0) = 1

   （2）更好更简单的方法是分奇偶考虑，奇数时就是dp(i) = dp(i-1)，偶数时dp(i) = dp(i-1)+dp(i/2)

dp(i-1)表示i由最小数由1来组合得到的方案数，比较好理解。

dp(i/2)表示i由最小数由2来组合得到的方案数，这是因为组成i/2的方案所有数乘2即是组成i的方案。

实现 这里就给出第一个方案的代码，第二个过于简单不列出了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;#define MAX 1000005#define MOD 1000000000int n;int dp[MAX][20];int main(){cin>>n;int i,j;dp[1][0] = 1;int now = 1;for(i=2;i<=n;i++){if(i == (1<<now)){dp[i][now] = (dp[i][now] + 1) % MOD;now++;}for(j=now-1;j>=0;j--){if(i-(1<<j) < (1<<j))continue;dp[i][j] = (dp[i][j+1] + dp[i-(1<<j)][j])%MOD;}}cout<<dp[n][0]<<'\n'; return 0;}