Gabor函数
来源:互联网 发布:电脑免费恢复数据软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 09:26
Gabor变换是英国物理学家Dennis.Gabor 1946年提出的,为了由信号的Fourier变换提取局部信息,引入了时间局部化的窗函数,得到了窗口Fourier变换。由于窗口Fourier变换只依赖于部分时间的信号,所以,现在窗口Fourier变换又称为短时Fourier变换,这个变换又称为Gabor变换。
Gabor滤波器在数字图像处理方面得到广泛的应用,能有效的进行纹理分割,边缘检测,线分割,形状识别。这些多为利用图像的高频分量。
一维的Gabor核函数:
该式子表示由带锐度的高斯调制过的频率f0的正弦曲线。当t0
和φ 置为零时,构成同轴Gabor核函数,叫做Gabor滤波函数。将Gabor函数对输入信号的响应定义为卷积:
如果输入信号是幅度有限,那么指数函数有最大值,定义最大值为:
那么对复杂指数响应是:
那么,当f0和f1相等时,有最大值,其绝对值是:
这是一个时间上的常量。这个值可以用来标准化Gabor滤波器的响应。定义标准响应为:
宽度为w的单位脉冲为:
其脉冲的标准响应为:
这里的erf(t)是复杂误差函数。
二维Gabor滤波器可以定义为:
f0是正弦平面波形的中间频率,θ是高斯和平面波形的逆时针旋转,α和β分别是椭圆高斯的长短轴的锐利度。相似于一维情况,定义二维Gabor滤波器标准响应为:
使用基频检查宽度时,有必要设置波长和高斯宽度的比值。可以通过设置两个常量完成:(在波传播方向上的波长的高斯宽度) (垂直方向上的宽度)。
—————-翻译自Joni Kamarainen, Ville Kyrki and Heikki K¨alvi¨ainen
《Fundamental Frequency Gabor Filters for Object Recognition》
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