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一道代数题

来源：互联网发布：大宗交易数据查询编辑：程序博客网时间：2024/05/01 16:57

Thanks GT to introduce me it. It is a problem from IMO.

Find all of solutions of function about x:

$cos^2(x) + cos^2(2x) + cos^2(3x)=1$

Let's transform it to: $\frac{cos(2x)}{2} + \frac{cos(4x)}{2} + cos^2(3x)=0$

Thus, we can regard 2x as 3x - x, and regard 4x as 3x + x.

So, $cos(3x)(cos(2x) + cos(3x)) = 0$ , then, $cos(3x)cos(\frac{5x}{2})cos(\frac{x}{2}) = 0$ .

It is easy to find its solutions now.

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